BZOJ1270[BJWC2008]雷涛的小猫

雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫(当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。

可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

图为N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子

输入格式

第一行三个整数N，H，Delta

接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量

接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子

1<=N,H<=2000

0<=Ni<=5000

1<=Delta<=N

1<=Ti<=H

输入文件不大于40960Kb

输出格式

小猫能吃到多少柿子

样例输入1

3 10 2

3 1 4 10

6 3 5 9 7 8 9

5 4 5 3 6 9

样例输出1

题解

非常简单的DP题，因为过程本身的可逆性，从高处往低处走和从低处往高处走的效果是一样的。我们设DP[i][j]表示当高度为i时站在第j颗树上最多可以吃到的果子数量，则如果从高处往低处走的转移方程很容易可以想到是

\[dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i][j]+dp[i+1][j]&i+detal>n\\
max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+max\_note[i+detal]) &i+detal<=n\\
\end{cases}
\]

其中$ max_note $记录每一层果子的最大数量。注意max_note要在DP的过程中持续更新，因为每一层的最大值是随时都在变动的。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline char get(){

	static char buf[300],*p1=buf,*p2=buf;

	return p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,300,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

}

inline int read(){

	register char c=get();register int f=1,_=0;

	while(c>'9' || c<'0')f=(c=='-')?-1:1,c=get();

	while(c<='9' && c>='0')_=(_<<3)+(_<<1)+(c^48),c=get();

	return _*f;

}

int dp[2005][2005];//第一维记高度，第二维记位置

int tot[2005];//记录总量

int netmax[2005];//当前高度最大值

int n,h,detal;

int main(){

	//freopen("1.txt","r",stdin);

	n=read();h=read();detal=read();

	for(register int i=0;i<2005;i++){

		for(register int j=0;j<2005;j++)dp[i][j]=0;

	}

	for(register int i=1;i<=n;i++){

		tot[i]=read();

		for(register int j=1;j<=tot[i];j++){

			int cas=read();

			dp[cas][i]++;

		}

	}

	for(register int i=h;i>=1;i--){//高度

		for(register int j=n;j>=1;j--){//树

			if(i+detal<=h)dp[i][j]=max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+netmax[i+detal]);

			else dp[i][j]+=dp[i+1][j];

			netmax[i]=max(netmax[i],dp[i][j]);

		}

	}

	int out=-1;

	for(register int i=1;i<=n;i++)out=max(out,dp[1][i]);

	cout<<out;

	return 0;

}