deeplearning.ai课程学习（2）

第二周：神经网络的编程基础(Basics of Neural Network programming)

1、逻辑回归的代价函数（Logistic Regression Cost Function）

逻辑回归需要注意的两个点是，sigmoid函数和log损失函数。

sigmoid函数的函数表达式为

作为线性函数后的非线性转化，使得逻辑回归有别于硬分类的算法，例如SVM。逻辑回归对于分类的输出结果是[0,1]之间的一个值。

逻辑回归使用的损失函数（用于更新梯度）是 log损失函数，具体公式如下

y^和y分别代表预测值和真实值。

对于log损失函数的解释，可以如下考虑：

当y=1时损失函数L= -  log(y^)，如果想要损失函数 L 尽可能得小，那么 y^ 就要尽可能大，因为sigmoid函数取值[0,1]，所以 y^ 会无限接近于1。

当y=0时损失函数L = - log(1-y^)，如果想要损失函数 L 尽可能得小，那么 y^ 就要尽可能小，因为sigmoid函数取值[0,1]，所以 y^ 会无限接近于0。

2、使用计算图求导数（Derivatives with a Computation Graph）

通过计算图的形式理解前向传播和反向传播。

前向（正向）传播：

假设，我们需要去求解 J(a,b,c)=3(a+b*c)，我们将它拆成 几个步骤，则如下图所示

1、计算 u = b*c = 3 * 2 = 6

2、计算 v = a + u = 5 + 6 = 11

3、计算 J = 3 * v = 3 * 11 = 33

在这后面再加上，激活函数的转化，误差的计算就是完整的前向传播过程了。

反向传播：

所谓的反向传播，就是假设我们已经进行过了一次前向传播的过程，也就是得到了预测值与实际值之间的误差，

我们想通过这个误差来调整输入的值（a,b,c），使得他们在前向计算得到的预测值能够更加的接近实际值。

1、计算 dJ / dv = 3

2、计算 dv / da = 1以及 dv / du = 1

3、计算 du / db = c = 2 ， du / dc = b = 3

至此，我们计算了图中所有可见项的导数，那么我们需要计算的 dJ / da，dJ / db，dJ / dc就可以通过链式求导法则得到。

4、dJ / da = (dJ / dv) * (dv / da) = 3 * 1 = 3 ； dJ / db = (dJ / dv) * (dv / du)  * (du / db) = 3 * 1 * 2 = 2；

　  dJ / dc = (dJ / dv) * (dv / du)  * (du / dc) = 3 * 1 * 3 = 3。

即如下图的过程。

在第二周，吴恩达首先介绍了逻辑回归算法（以及其损失函数），将逻辑回归算法看成一个神经网络，介绍了梯度下降和计算图，利用计算图更直观的介绍了反向传播的原理以及实现。

参考文献：

[1]. 课程视频：Coursera-deeplearning.ai / 网易云课堂

[2]. 深度学习笔记