POJ - 2109 Power of Cryptography(高精度log+二分)
This problem involves the efficient computation of integer roots of numbers.
Given an integer n>=1 and an integer p>= 1 you have to write a program that determines the n th positive root of p. In this problem, given such integers n and p, p will always be of the form k to the n th. power, for an integer k (this integer is what your program must find).
Input
Output
Sample Input
2 16
3 27
7 4357186184021382204544
Sample Output
4
3
1234
题意:给出n和p(n<=200,p<=10^101),求方程k^n=p的k的正整数解,保证k<=10^9 题解:这道神题传说有非常神奇的解f♂a
然而并没有什么卵用,你只会收到一连串的WA
该题的意图应该是贪心,至于怎么贪……わかない……
好吧,我太菜了,只能用最暴力的方法,设x^y=p
对于y>n的解来说,x必然小于k
对于y<n的解来说,x必然大于k
对于x来说单调性
所以可以二分
至于y该怎么求……想必一个高精度的log就行了!而且只需要保留个位即可
感觉我的代码还是有问题的,但莫名1A了
代码如下
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; struct big
{
int len;
int num[];
}; int n; void trans(char* a,big &b)
{
memset(b.num,,sizeof(b.num));
int len=strlen(a);
for(int i=; i<len; i++)
{
b.num[len-i-]=a[i]-'';
}
b.len=len;
} void trans_(int a,big &b)
{
memset(b.num,,sizeof(b.num));
int len=;
while(a)
{
b.num[len++]=a%;
a/=;
}
b.len=len;
} void print(big a)
{
for(int i=a.len-; i>=; i--)
{
printf("%d",a.num[i]);
}
puts("");
} int comp(big x,big y)
{
if(x.len>y.len)
{
return ;
}
if(x.len<y.len)
{
return -;
}
for(int i=x.len-; i>=; i--)
{
if(x.num[i]>y.num[i])
{
return ;
}
if(x.num[i]<y.num[i])
{
return -;
}
}
return ;
} big sub(big a,big b)
{
big c;
int len=a.len;
int lenc=len;
for(int i=; i<len; i++)
{
c.num[i]=a.num[i]-b.num[i];
if(c.num[i]<)
{
c.num[i]+=;
a.num[i+]--;
}
}
while(c.num[lenc-]==&&lenc>)
{
lenc--;
}
c.len=lenc;
return c;
} void mul_ten(big &x)
{
int len=x.len;
len++;
for(int i=len-; i>=; i--)
{
x.num[i+]=x.num[i];
}
x.num[]=;
while(x.num[len-]==&&len>)
{
len--;
}
x.len=len;
} big div(big x,big y)
{
big f,m;
memset(f.num,,sizeof(f.num));
memset(m.num,,sizeof(m.num));
m.len=;
int len=x.len;
for(int i=x.len-; i>=; i--)
{
mul_ten(m);
m.num[]=x.num[i];
while(comp(m,y)!=-)
{
m=sub(m,y);
f.num[i]++;
}
}
while(f.num[len-]==&&len>)
{
len--;
}
f.len=len;
return f;
} int check(big x,big y)
{
big z;
int cnt=;
z.len=;
z.num[]=;
while(!comp(x,z)==)
{
if(comp(x,y)==-)
{
break;
}
cnt++;
x=div(x,y);
}
if(cnt<n)
{
return ;
}
else
{
return ;
}
} int main()
{
char b[];
int a;
big x,y;
while(scanf("%d %s",&n,b)==)
{
memset(x.num,,sizeof(x.num));
memset(y.num,,sizeof(y.num));
int l=,r=;
int mid;
trans(b,y);
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>;
trans_(mid,x);
int flag=check(y,x);
if(flag)
{
l=mid;
}
else
{
r=mid-;
}
if(r-l<=)
{
trans_(r,x);
if(check(y,x))
{
printf("%d\n",r);
break;
}
else
{
printf("%d\n",l);
break;
}
}
}
}
}
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