bzoj 3232: 圈地游戏 01分数规划
题目大意:
题解:
首先我们看到这道题让我们最优化一个分式.
所以我们应该自然而然地想到01分数规划
首先我们考虑如何恰当地计算所有在封闭多边形内部的权值
我们可以首先假定DZY一定沿着逆时针走,然后我们发现:
我们可以对所有向右,向上的边的\(a\)值都设为在这条边的左侧的同行的价值和.
\(b\)值即为经过这条边的花费
剩下的两条边对应着这两条边将价值取反即可.
我们发现把路线上所有边的\(a\)加起来除二即为围住的元素的val和
所以我们就可以直接01分数规划了.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
x=0;char ch;bool flag = false;
while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
const int maxn = 110;
const double eps = 1e-5;
struct Edge{
int to,next;
double dis,a,b;
}G[maxn*maxn<<3];
int head[maxn*maxn<<2],cnt;
void add(int u,int v,double a,double b){
G[++cnt].to = v;
G[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
G[cnt].a = a;
G[cnt].b = b;
}
bool inq[maxn*maxn<<2];double dis[maxn*maxn<<2];
#define v G[i].to
bool dfs(int u){
inq[u] = true;
for(int i = head[u];i;i=G[i].next){
if(dis[v] > dis[u] + G[i].dis){
dis[v] = dis[u] + G[i].dis;
if(inq[v]) return true;
if(dfs(v)) return true;
}
}inq[u] = false;
return false;
}
#undef v
int nodecnt;
int id[maxn][maxn];
inline bool check(double mid){
memset(inq,0,sizeof inq);memset(dis,0,sizeof dis);
for(int i=1;i<=cnt;++i) G[i].dis = -(G[i].a - mid*G[i].b);
for(int i=1;i<=nodecnt;++i) if(dfs(i)) return true;
return false;
}
int sl[maxn][maxn],sr[maxn][maxn];
int main(){
int n,m;read(n);read(m);
for(int i=1,x;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
read(x);
sl[i][j] = sl[i][j-1] + x;
sr[i][j] = sr[i-1][j] + x;
}
}
for(int i=0;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=m;++j){
id[i][j] = ++nodecnt;
}
}
for(int i=0,x;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
read(x);
add(id[i][j-1],id[i][j],sr[i][j],x);
add(id[i][j],id[i][j-1],-sr[i][j],x);
}
}
for(int i=1,x;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=m;++j){
read(x);
add(id[i-1][j],id[i][j],-sl[i][j],x);
add(id[i][j],id[i-1][j],sl[i][j],x);
}
}
double l = .0,r = 1e9;
while(r-l > eps){
double mid = (l+r)/2.0;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}printf("%.3lf\n",(l/2.0));
getchar();getchar();
return 0;
}
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