Controlled Tournament（状态压缩DP）

Controlled Tournament

题意

n 名选手进行淘汰赛，R[i][j] = 1 表示 i 能胜过 j。要求通过安排淘汰赛使得，m 选手获得最终胜利，问使得比赛数最少的方案数。

分析

设 f(i, h, S) 表示 i 选手获胜 比赛 h 场 参赛选手集合为 S 的比赛方案有多少种。

那么状态转移就是 \(f(i, h, S) = \sum{f(i, h - 1, S') * f(j, h - 1, S - S')}\)，满足 i 能胜过 j，\(i \in S'\)，\(j \in {S - S'}\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1 << 16;
int n, m;
int bit1[MAXN]; // 二进制数中有多少个 1
int dp[20][10][MAXN];
vector<int> G[20];
int dfs(int u, int h, int bits) {
    if(bit1[bits] == 1) return 1;
    if((1 << h) < bit1[bits]) return 0;
    if(dp[u][h][bits] != -1) return dp[u][h][bits];
    else dp[u][h][bits] = 0;
    int& res = dp[u][h][bits];
    for(int i = bits & (bits - 1); i; i = bits & (i - 1)) { // 枚举 bits 里的 1 选或不选的情况
        if((i >> u) & 1) {
            int j = bits ^ i;
            for(int k = 0; k < G[u].size(); k++) {
                int v = G[u][k];
                if((j >> v) & 1) {
                    res += dfs(u, h - 1, i) * dfs(v, h - 1, j);
                }
            }
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    for(int i = 0; i < MAXN; i++) {
        bit1[i] = bit1[i >> 1] + (i & 1);
    }
    while(cin >> n >> m && (n + m)) {
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                int x;
                cin >> x;
                if(x) G[i].push_back(j);
            }
        }
        int h = ceil(log(n) / log(2));
        cout << dfs(m - 1, h, (1 << n) - 1) << endl;
    }
    return 0;
}