poj1753解题报告(枚举、组合数)
POJ 1753,题目链接http://poj.org/problem?id=1753
题意:
有4*4的正方形,每个格子要么是黑色,要么是白色,当把一个格子的颜色改变(黑->白或者白->黑)时,其周围上下左右(如果存在的话)的格子的颜色也被反转,问至少反转几个格子可以使4*4的正方形变为纯白或者纯黑?
思路:
1. 每一个位置只有两种颜色,翻偶数次等于没有翻,所以只有翻基数次对棋盘有影响,即只用考虑一个位置最多翻一次。
2. 一共有16个位置,所以最多翻16次。那么可能翻0次就成功、或者翻1次成功、或者翻2次成功...或者翻16次成功。
3. 每个位置翻转的顺序对结果无影响。
那么这就变成了一个组合数问题:
将输入的16个元素放到一个数组中,进行组合数计算即可。(组合数+枚举)
代码1:
/*
* Memory: 384K
* Time: 16MS
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define ALLNUM 16 static int count = 0;
/*
* 15 14 13 12
* 11 10 9 8
* 7 6 5 4
* 3 2 1 0
*/
void flip(int& data, int posIdx)
{
data ^= 1<<posIdx;
//up
if (posIdx < 12) data ^= 1<<(posIdx+4);
//down
if (posIdx > 3) data ^= 1<<(posIdx-4);
//left
if (posIdx%4+1 != 4) data ^= 1<<(posIdx+1);
//right
if (posIdx%4 != 0) data ^= 1<<(posIdx-1);
} bool isOK(int data)
{
if (data == 0 || data == 0xffff) return true;
else return false;
} /*
* num 1 -- ALLNUM
* starIdx 0 -- ALLNUM-1
*/
void func(int num, int starIdx, int data, int step)
{
// printf("-----------comein >> starIdx=%d, num=%d\n", starIdx, num);
if (num == 1){
++step;
for (int i=starIdx; i<ALLNUM; ++i){
int temp = data;
flip(temp, i);
if (isOK(temp)) {
printf("%d\n", step);
exit(0);
} //log
++count;
}
}
else if (starIdx+num <= ALLNUM){ // 14 + 2 <= 16 (14 15)
++step;
for (int i=starIdx; i<=ALLNUM-num; ++i){
int temp = data;
flip(temp, i);
func(num-1, i+1, temp, step);
}
}
// else {
// printf("Error Branch----------- >> starIdx=%d, num=%d\n", starIdx, num);
// }
} // black 0, white 1
int main()
{
int num = ALLNUM;
int data = 0;
char c;
while (true)
{
scanf("%c", &c);
if (c == '\n') continue;
--num;
if (c == 'w') data ^= 1<<num;
if (num == 0) break;
} if (isOK(data)) {
printf("0\n");
return 0;
} for (int i=1; i<=ALLNUM; ++i)
{
func(i, 0, data, 0);
// printf("i=%d,AllCount=%d\n", i, count);
} printf("Impossible\n");
return 0;
}
代码2:
//356K 313MS
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define ALLNUM 16
bool isOK(int data)
{
if (data == 0 || data == 0xffff) return true;
else return false;
}
void flip(int& data, int posIdx)
{
data ^= 1<<posIdx;
//up
if (posIdx < 12) data ^= 1<<(posIdx+4);
//down
if (posIdx > 3) data ^= 1<<(posIdx-4);
//left
if (posIdx%4+1 != 4) data ^= 1<<(posIdx+1);
//right
if (posIdx%4 != 0) data ^= 1<<(posIdx-1);
}
// black 0, white 1
int main()
{
int num = ALLNUM;
int data = 0;
char c;
while (true)
{
scanf("%c", &c);
if (c == '\n') continue;
--num;
if (c == 'w') data ^= 1<<num;
if (num == 0) break;
}
int step = ALLNUM;
bool bImpossible = true;
for (int i=0; i<=0xffff; ++i)
{
int tempData = data;
int tempStep = 0;
for (int idx=0; idx<ALLNUM; ++idx){
if ((1<<idx) & i){ //idx位置需要翻转
flip(tempData, idx);
++tempStep;
}
}
if (isOK(tempData) && tempStep < step) step = tempStep;
}
if (step == ALLNUM)
printf("Impossible\n");
else
printf("%d\n", step);
return 0;
}
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