笛卡尔树:

  每个节点有2个关键字key、value。从key的角度看,这是一颗二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大;从value的角度看,这是一个堆。

题意:以字符串为关键字key,数字为关键字value,构造一个二叉搜索大堆,最后按要求中序遍历 笛卡尔树的构造。

建立笛卡尔树的O(n)的算法:

  从别人博客里拷贝过来的,这里给出链接:http://hi.baidu.com/yy17yy/item/cd4edcf963944f6a3d148553

  首先按key关键字进行排序,这样建树的时候从左下角往右下角建。根据定义可知,每个数组的末尾节点必是位于树的最右路上且不可能有右孩子。 在建立树的过程中每次加入一个元素A[X],则该节点一定位于此时的树的最右路上且无右孩子。所以只要沿着A[X-1]节点向上走, 找到比A[X]大的第一个节点A[K],则A[X]是A[K]的右孩子,且A[K]原来的右孩子此时将成为A[X]的左孩子。 若找不到A[K]则此时的树的根将作为A[X]的左孩子,A[X]将成为树的新的根节点。

  可以模拟一个虚根,其priority设为无穷,这样最后构造出来的树即为虚根的右子树,方便编写程序。

我原来排序时,是自己写了比较器,传给sort方法,969MS。后来在Node结构体中重载运算符<,625MS。

代码中scanf的用法,详见:http://blog.csdn.net/wesweeky/article/details/6439777

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <string> using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=<<;
int fa[maxn]; //存储父节点的编号
int son[maxn][]; //son[i][0]存储i的左儿子编号,son[i][1]存储i的右儿子编号
int n; struct Node{
char s[]; //字符串
int p; //优先级
bool operator<(const Node tmp)const{
return strcmp(s,tmp.s)<;
}
}node[maxn];
/*
bool cmp(const Node tmp1,const Node tmp2){
if(strcmp(tmp1.s,tmp2.s)<0)
return 1;
else
return 0;
}
*/
void treap(int i){
int tmp=i-;
//直到找到一个tmp,使得tmp的优先级大于i
while(node[tmp].p<node[i].p){
tmp=fa[tmp];
}
//tmp的原先的右儿子即为i的左儿子,i成为tmp的右儿子
son[i][]=son[tmp][];
son[tmp][]=i;
fa[i]=tmp;
}
//中序遍历
void dfs(int i){
if(i==)
return;
printf("(");
//递归左儿子
dfs(son[i][]);
printf("%s/%d",node[i].s,node[i].p);
//递归右儿子
dfs(son[i][]);
printf(")");
}
int main()
{
//这里为方便起见,设立了一个优先级很大的虚根,之后建的树为虚根的右子树
node[].p=INF;
while(scanf("%d",&n),n){
memset(son,,sizeof(son));
memset(fa,-,sizeof(fa));
for(int i=;i<=n;i++){
//[a-z]表示读取的字符串由a-z中的字符组成,其余的字符为定界符
scanf(" %[a-z]/%d",node[i].s,&node[i].p);
}
//sort(node+1,node+n+1,cmp);
sort(node+,node+n+);
for(int i=;i<=n;i++){
treap(i);
}
//从虚根的右儿子开始dfs
dfs(son[][]);
printf("\n");
}
return ;
}

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