树形dp(最小支配集)
http://poj.org/problem?id=3659
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int M=1e4+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector<int>e[M];
int dp[M][];
void dfs(int u ,int f){
dp[u][]=;
int minn=inf;
int flag=;
for(int i=;i<e[u].size();i++){
int v=e[u][i];
if(v==f)
continue;
dfs(v,u);
dp[u][]+=min(dp[v][],min(dp[v][],dp[v][]));
dp[u][]+=min(dp[v][],dp[v][]);
if(dp[v][]<=dp[v][]){
flag=;
dp[u][]+=dp[v][];
}
else{
minn=min(minn,dp[v][]-dp[v][]);
dp[u][]+=dp[v][];
}
}
if(flag)
dp[u][]+=minn;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfs(,-);
printf("%d",min(dp[][],dp[][]));
return ;
}
解题:可以用动态规划,也可以用最小支配集。
一、现在先说用动态规划的思路:
根据题意知道每个节点有三种状态:
1、点i建塔,i的所有孩子都覆盖,用dp[i][0]表示;
2、点i不建塔,i和i的所有孩子都覆盖,用dp[i][1]表示;
3、点i不建塔,i不覆盖,i的所有孩子都覆盖,用dp[i][2]表示;
如果这样不好理解那么这样理解可能容易一点(参考别人的):覆盖i,要么是父节点覆盖,要么是自己,要么是孩子,所以三种状态(和上面的对应):
1、点i自己覆盖自己,i的所有孩子都覆盖,用dp[i][0]表示;
2、点i被自己的孩子覆盖,i和i的所有孩子都覆盖,用dp[i][1]表示;
3、点i被父节点覆盖,i的所有孩子都覆盖,用dp[i][2]表示;
那么动态转移方程就是(v是i的孩子):
dp[i][0]+=min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2]);
dp[i][2]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);
对于dp[i][1],要考虑全面,也就是说:必须要有一个孩子建塔,才能保证i被覆盖(Min=sum(min(dp[v][0]-dp[i][1])),也就是当所有孩子的dp[v][0]>dp[v][i]时,Min表示他们差值最小的那个差值)。
所以方程是dp[i][1]+=min(dp[v][0],dp[1])(至少存在一个孩子的dp[v][0]<=dp[v][1],否则要dp[i][1]+=Min);
原文:https://blog.csdn.net/jiang199235jiangjj/article/details/7878473
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