「JLOI2011」飞行路线

前言

看到好多大佬都在跑分层图最短路，\(\text{DP}\) 解法的我瑟瑟发抖。。。

题目描述

给定一张 \(N\) 个点（点编号从 \(0\) 到 \(N-1\)），\(M\) 条边的无向带权图 \(G\)。给定常数 \(k\)，你可以在图 \(G\) 中使不超过 \(k\) 条边的边权为 \(0\)，求在该条件下点 \(s\) 到点 \(t\) 的最短路。

数据范围：\(2\le N\le10000,1\le M\le50000,0\le k\le10\)

基本思路

考虑 \(\text{DP}\)

我们设 \(dis[i][u]\) 表示从点 \(s\) 出发对 \(i\) 条边的边权清零时的最短路，答案就是 \(dis[k][t]\)

考虑转移：

首先跑一遍裸的最短路，求出 \(dis[0][u]\ u \in[0,n-1]\)

然后对于 \(\forall\ i \in [1,k]\)

\[dis[i][u]=min\{dis[i-1][v],dis[i][v]+(v,u)\}
\]

其中 \(u\) 是 \(v\) 的后继。

然后就可以开始转移了。

注意事项

• 点编号从 \(0\) 到 \(N-1\)
• 无向图边的空间开两倍

参考代码

/*--------------------------------
  Author: The Ace Bee
  Blog: www.cnblogs.com/zsbzsb
  This code is made by The Ace Bee
--------------------------------*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#define rg register
#define mp make_pair
#define pii pair < int, int >
using namespace std;
template < typename T > inline void read(T& s) {
	s = 0; int f = 0; char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) f |= (c == '-'), c = getchar();
	while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
	s = f ? -s : s;
}
const int _ = 10010;
const int __ = 100010;
int n, m, k, s, t, dis[11][_], exi[_];
int tot, head[_], nxt[__], ver[__], w[__];
inline void Add_edge(int u, int v, int d)
{ nxt[++tot] = head[u], head[u] = tot, ver[tot] = v, w[tot] = d; }
queue < int > q1, q2;
inline void spfa1(int x) {
	memset(dis[x], 0x3f, sizeof dis[x]);
	dis[x][s] = 0, exi[s] = 1;
	q1.push(s), q2.push(s);
	while (!q1.empty()) {
		int u = q1.front(); q1.pop(), exi[u] = 0;
		for (rg int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
			int v = ver[i];
			if (dis[x][v] > dis[x - 1][u]) {
				dis[x][v] = dis[x - 1][u];
				if (!exi[v])
					exi[v] = 1, q1.push(v), q2.push(v);
			}
		}
	}
}
inline void spfa2(int x) {
	if (x == 0)
		memset(dis[x], 0x3f, sizeof dis[x]), q2.push(s);
	dis[x][s] = 0, exi[s] = 1;
	while (!q2.empty()) {
		int u = q2.front(); q2.pop(), exi[u] = 0;
		for (rg int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
			int v = ver[i];
			if (dis[x][v] > dis[x][u] + w[i]) {
				dis[x][v] = dis[x][u] + w[i];
				if (!exi[v]) exi[v] = 1, q2.push(v);
			}
		}
	}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
	read(n), read(m), read(k), read(s), read(t);
	for (rg int u, v, d, i = 1; i <= m; ++i)
		read(u), read(v), read(d), Add_edge(u, v, d), Add_edge(v, u, d);
	spfa2(0);
	// for (rg int u = 0; u < n; ++u)
	// 		printf("%d%c", dis[0][u], " \n"[u == n - 1]);
	for (rg int i = 1; i <= k; ++i) {
		spfa1(i);
		// for (rg int u = 0; u < n; ++u)
		// 	printf("%d%c", dis[i][u], " \n"[u == n - 1]);
		spfa2(i);
		// for (rg int u = 0; u < n; ++u)
		// 	printf("%d%c", dis[i][u], " \n"[u == n - 1]);
	}
	printf("%d\n", dis[k][t]);
	return 0;
}

完结撒花 \(QwQ\)