1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示:  从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

Input

有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

Source

Day1

Solution

以为是一些很高端的东西,不过先推了4组,模拟N=10的时侯,打了个模拟,记录了前面的值

于是发现了规律:$x\times 2^{m}\equiv l\left ( mod \left ( n+1 \right ) \right )$

那么硬上 快速幂 和 拓展欧几里德 即可

Code

  1. #include<iostream>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cmath>
  5. #include<cstdio>
  6. using namespace std;
  7. long long read()
  8. {
  9. long long x=,f=; char ch=getchar();
  10. while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
  11. while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
  12. return x*f;
  13. }
  14. long long n,m,l;
  15. long long quick_pow(long long x,long long y,long long p)
  16. {
  17. long long re=;
  18. for (int i=y; i; i>>=,x=x*x%p)
  19. if (i&) re=re*x%p;
  20. return re;
  21. }
  22. long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
  23. {
  24. if (b==) {x=; y=; return a;}
  25. long long gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
  26. long long tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y;
  27. return gcd;
  28. }
  29. long long Gcd(long long a,long long b)
  30. {
  31. if (b==) return a; return Gcd(b,a%b);
  32. }
  33. int main()
  34. {
  35. n=read(),m=read(),l=read();
  36. m=quick_pow(,m,n+); n++;
  37. long long gcd=Gcd(n,m); n/=gcd; m/=gcd; l/=gcd;
  38. long long x,y; gcd=exgcd(m,n,x,y);
  39. x=x*l%n; while (x<) x+=n;
  40. printf("%lld\n",x);
  41. return ;
  42. }

心酸的历程...犯了sb错误...不过按说找到式子就是sb题了

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