15. 3Sum[M]三数之和

题目

Given an array nums of n integers, are three elements a, b, c in nums such that a+b+c=0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note：

The solution set must not contain duplicate triplets.

Example：

> Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:

[[-1, 0, 1],[-1, -1, 2]]

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思路

双指针法变种——三指针法（这里的指针指的是数组下标）

• 要保证三个数a+b+c=0；
  • 至少要保证有一个数是0或者负数，
  • 但是由于数组是乱序排列的，很难直接判断是否有0或负数，于是想到将数组排序
• 将等式改写为b+c = -a，如何找到
  • 首先保证a是非正数（0或负数）
  • 如何找到b和c使之与-a相等？
    • 定义中间指针p2、尾指针p3,移动的方向为往中间移动

图1：指针移动示意图

• 不能有重复结果
  • 在最外层循环时，跳过已经判断过的数字
  • p2、p3往中间移动时，跳过重复元素

于是

Step1：将数组排序

Step2：以第一个数p1作为最外层循环，其中如果第一个数如果为正，说明和不可能为0

Step3：定义中间指针p2，尾指针p3，

• 如果num[p2] + num[p3] > -nums[p1]，则说明和太小了，应该往数值大的方向的移动，p2++
• 如果num[p2] + num[p3] < -nums[p1]，则说明和太大了，应该往数值小的方向的移动，p3--
• 如果num[p2] + num[p3] = -nums[p1]，将结果保存，同时将p2、p3往中间移动，为了保证结果的唯一性，需要跳过重复元素

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Tips

列表方法（python）

方法是作用于Python中特定类型对象的函数。列表类型拥有9个只作用于列表的方法，分为两类

• 改变列表的方法
• 不改变列表的方法

以列表aList = [ 2, 1, 3, 'a', 4 ]为例（假设每个方法下的例子都是独立的，不会互相影响）：

1. 不修改列表的方法

• index(x)返回列表中与x值相等的第一个元素的索引。如果在列表中没有找到这样的元素，Python将报错。

aList.index(3)   #输出2

• count(x)返回列表中x出现的次数。如果列表中不包含x，返回0。

aList.count(1)    #输出1

2. 修改列表的方法

• append(x)在列表的末尾添加元素。列表长度增加1，如果append的参数时列表，则该列表（包括方括号）将作为单个元素加入列表中。

aList.append(5)     #输出是[2, 1, 3, 'a', 4, 5]
aList.append([5, 6, 7]) #输出是[2, 1, 3, 'a', 4,  [5, 6, 7] ]

• pop()删除列表末尾的元素，并返回此元素。列表变短，少了一个元素。如果指定索引值，则array.pop(index)将删除该索引位置的元素并返回该项。

aList.pop()    #输出4

• extend(A)需要一个集合作为参数。将该集合中的每个元素添加到列表的末尾，从而扩展列表。

anotherList=[5, 6]
aList.extend(anotherList)  #输出是[2, 1, 3, 'a', 4, 5, 6]

• insert(index, x)在指定位置插入元素。第一个参数是元素插入前的索引。如果x是一个列表，则该列表（包括方括号）将作为单个元素加入列表中。

aList.insert(2, 'b')     #输出是[2, 1, 'b', 3, 'a', 4]

• remove(x)删除列表中第一个值为x的元素。如果没有该元素，将出错。

aList.remove(2)     #输出是[1, 3, 'a', 4]

• sort()将列表中的元素进行排序。与sorted函数比较，sorted返回排好序的列表，但是不改变原列表。如果要对列表的列表进行排序，则只考虑每个列表的首元素。

aList.sort()     #输出是[1, 2, 3, 4, 'a']

• reverse()将列表中的元素反向排列。

aList.reverse()     #输出是['a', 4, 3, 2, 1]

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C++

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {

  vector<vector<int> > resVec;
  sort(nums.begin(),nums.end());  //将nums从小到大排序

  for(int p1=0;p1<nums.size();p1++){
    if(nums[p1] >0)  //如果第一个数为正数，说明肯定不存在三个数
      return resVec;
    if(p1>0 && nums[p1] == nums[p1-1])  //由于结果需要唯一性，故去除nums中的重复元素
      continue;
    int p2 = p1+1;//中间指针
    int p3 = nums.size()-1;//尾指针
    while(p2<p3){
      int a = nums[p1];//非正
      int b = nums[p2];
      int c = nums[p3];
      if(b+c== -a){
        vector<int> tempVec(3);
        tempVec[0] = a;
        tempVec[1] = b;
        tempVec[2] = c;
        resVec.push_back(tempVec);
        while (p2 < p3 && nums[p2] == nums[p2 + 1])  //去除重复元素
           p2++;
        while (p2 < p3 && nums[p3 - 1] == nums[p3])  //去除重复元素
           p3--;
        p2++;
        p3--;
      }
      else if(b+c < -a){   //如果b+c之和小于-a，说明和太小了，应该往数值大的方向的移动
        p2++;
      }
      else{  //反之，如果b+c之和大于-a，说明和太大了，应该往数值小的方向的移动
        p3--;
      }
    }
  }
  return resVec;
}

Python

class Solution(object):
    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """

        nums.sort()
        result = [  ]

        for p1 in range(len(nums)):
            if nums[p1] > 0:
                return result
            if p1 > 0 and nums[p1] == nums[p1-1]:
                continue

            p2 = p1 + 1
            p3 = len(nums) - 1

            while p2 < p3:
                a = nums[p1]
                b = nums[p2]
                c = nums[p3]

                if(b + c == -a):
                    result.append([a, b, c])
                    while p2 < p3 and nums[p2] == nums[p2+1]:
                        p2 += 1
                    while p2 < p3 and nums[p3-1] == nums[p3]:
                        p3 -= 1
                    p2 += 1
                    p3 -= 1
                elif(b + c < -a):
                    p2 += 1
                else:
                    p3 -= 1

        return result

参考

[1] Python入门经典