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【问题描述】

B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村

庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。

给出B地区的村庄数N,村庄编号从0到N-1,和所有M条公路的长度,公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间t[i],你可以认为是同

时开始重建并在第t[i]天重建完成,并且在当天即可通车。若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有Q个

询问(x, y, t),对于每个询问你要回答在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过

若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ,则需要返回-1。

【输入格式】

输入文件rebuild.in的第一行包含两个正整数N,M,表示了村庄的数目与公路的长度。

第二行包含N个非负整数t[0], t[1], …, t[N – 1],表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了t[0] ≤ t[1] ≤ … ≤ t[N – 1]。

接下来M行,每行3个非负整数i, j, w,w为不超过10000的正整数,表示了有一条连接村庄i与村庄j的道路,长度为w,保证i≠j,且对于任

意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q,表示Q个询问。

接下来Q行,每行3个非负整数x, y, t,询问在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少,数据保证了t是不下降的。

【输出格式】

输出文件rebuild.out包含Q行,对每一个询问(x, y, t)输出对应的答案,即在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t

天无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成,则输出-1。

【数据规模】

对于30%的数据,有N≤50; 对于30%的数据,有t[i] = 0,其中有20%的数据有t[i] = 0且N>50; 对于50%的数据,有Q≤100; 对于100%的数据,有N≤200,M≤N*(N-1)/2,Q≤50000,所有输入数据涉及整数均不超过100000。

Sample Input1

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

Sample Output1

-1
-1
5
4

【题解】

这道题要利用floyd的原理来做。
我们floyd的3层循环如下。
for (int k=1;k<= n;k++)
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j=1;j <= n;j++)
if (w[i][j] > w[i][k]+w[k][j])
f[i][j] = w[i][k]+w[k][j];
这里的k层循环(第一层)枚举的是经过哪一些点作为中间点来缩短i->j的距离。
可以理解为用了前k个点作为中间点来尝试更新任意两点之间的距离。
这点可以为我们所利用。
看一下我们的询问。
x,y,time
如果t[x] 或者t[y]>time则肯定是输出-1的。
对于其他的
我们可以在k层循环中的i,j循环完毕之后加上下面这些东西。

for (k=1->n)
{
for (i=1->n)
for (j =1->n)
...
在这个位置加上我们下面所说的东西;
}
k层循环仍是枚举n个点。
如果t[k]<=a[now].time且t[k+1] <=a[now].time
则k可以继续枚举。表示我们可以利用k和k+1来作为中间点更新任意两点之间的距离。
如果遇到t[k]<=a[now].time且t[k+1]>a[now].time。
则表示我们最多只能用k来作为中间点更新任意两点之间的距离了。
这时我们只能尝试在利用前k个点之后输出w[x][y]了。
不能再用k+1这个点了。因为k+1这个点在a[now].time时还没有修建好。
遇到这样的k之后。now++.(a[now].time是随着now的增加递增的)。
如果now递增后t[k+1]<=a[now].time了。则可以继续利用k+1来作为中间点更新任意两点之间的距离。
怎么样?理解了吧。
然后我们把k层循环的下界改为0.
因为可能有在0时刻的询问。
这个问题在脑子里想的时候有点烦。但是写下来其实还好。
然后要先将询问存下来。
村庄从0--n-1有点麻烦。直接改成1--n,即输入的时候x,y都递增1。 【代码】
#include <cstdio>
#include <cstring> struct question //用结构体把询问存下来。
{
int x, y, time;
}; int n, m, t[201] = { 0 }, w[201][201], q; //t数组是各个节点修建好的时间。
question a[50001] = { 0 }; void input_data()
{
memset(w, 127 / 3, sizeof(w));//一开始w数组赋值为一个很大的数字。
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) //输入各个节点修建好的时刻。
scanf("%d", &t[i]);
for (int i = 1; i <= m; i++) //输入边权信息。
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
x++; y++;
w[x][y] = w[y][x] = z;
}
scanf("%d", &q);
for (int i = 1; i <= q; i++) //输入q个询问。
{
scanf("%d%d%d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].time);
a[i].x++;
a[i].y++;
}
} void get_ans()
{
int now = 1;
t[n + 1] = t[n] + 10000; //这是防止上溢。
for (int k = 0; k <= n; k++) //k从0开始枚举
{
for (int i = 1; i <= n; i++) //以k作为中间节点尝试更新任意两点之间的距离。
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (w[i][j] > w[i][k] + w[k][j])
w[i][j] = w[i][k] + w[k][j];
while (now <= q && t[k] <= a[now].time && t[k + 1] > a[now].time)
{//如果询问还没结束。且这个节点在所询问的时间内。且k+1这个节点修建的时间超过询问的时间
if (t[a[now].x] > a[now].time || t[a[now].y] > a[now].time)
printf("-1\n");
else //输出依靠前k个节点作为中间节点更新出的任意两点之间的距离
{
if (w[a[now].x][a[now].y] >= w[0][0])
printf("-1\n");
else
printf("%d\n", w[a[now].x][a[now].y]);
}
now++; //看一下下一个询问是否符合要求。
}
if (now > q) //如果询问都输出了则结束。
break;
}
} int main()
{
input_data();
get_ans();
return 0;
}

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