[JSOI2008] [BZOJ1567] Blue Mary的战役地图解题报告 (hash)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1567

Description

Blue Mary最近迷上了玩Starcraft(星际争霸) 的RPG游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。由于Blue Mary的技术已经达到了一定的高度,因此，对于用同一种打法能够通过的战役地图，她只需要玩一张，她就能了解这一类战役的打法，然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法，因此Blue Mary需要你写一个程序，来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。具体来说，Blue Mary已经将战役地图编码为n*n的矩阵，矩阵的每个格子里面是一个32位（有符号）正整数。对于两个矩阵，他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大，这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。

Input

第一行包含一个正整数n。以下n行，每行包含n个正整数，表示第一张战役地图的代表矩阵。再以下n行，每行包含n个正整数，表示第二张战役地图的代表矩阵。

Output

仅包含一行。这一行仅有一个正整数，表示这两个矩阵的相似程度。

Sample Input

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
5 6 7
8 9 1
2 3 4

Sample Output

显然我们可以二分最大正方形的边长。

二分边长v，然后对于A，B中的每一个边长为v的正方形计算出它的hash值；排序对于B数组在A数组（二者都是hash数组）上lower_bound查找，若是找到和B数组中重复的，说明当前存在正方形满足当前二分的边长，return true，反之return false

总复杂度O(n²log n)

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define ll long long

using namespace std;

const int mo=;

const int N=;

ll n;

ll a[N][N],b[N][N];

unsigned int a1[N][N],b1[N][N],a2[N][N],b2[N][N],A[N*N],B[N*N];

bool check(ll v)

{

    ll p=,pm=;

    for (int i=;i<=N;i++)

        pm=pm*p%mo;

    memset(a1,,sizeof(a1));

    memset(b1,,sizeof(b1));

    memset(a2,,sizeof(a2));

    memset(b2,,sizeof(b2));

    memset(A,,sizeof(A));

    memset(B,,sizeof(B));

    for (int i=;i<=n;i++)

        for (int j=;j+v-<=n;j++)

            for (int k=;k<=v;k++)

                a1[i][j]=(a1[i][j]*p+a[i][j+k-])%mo;

    for (int i=;i+v-<=n;i++)

        for (int j=;j+v-<=n;j++)

            for (int k=;k<=v;k++)

                a2[i][j]=(a2[i][j]*pm+a1[i+k-][j])%mo;

    for (int i=;i<=n;i++)

        for (int j=;j+v-<=n;j++)

            for (int k=;k<=v;k++)

                b1[i][j]=(b1[i][j]*p+b[i][j+k-])%mo;

    for (int i=;i+v-<=n;i++)

        for (int j=;j+v-<=n;j++)

            for (int k=;k<=v;k++)

                b2[i][j]=(b2[i][j]*pm+b1[i+k-][j])%mo;

    int tot=;

    for (int i=;i+v-<=n;i++)

        for (int j=;j+v-<=n;j++)

            A[++tot]=a2[i][j],B[tot]=b2[i][j];

    sort(A+,A++tot);

    sort(B+,B++tot);

    for (int i=;i<=tot;i++)

        if (A[lower_bound(A+,A++tot,B[i])-A]==B[i])

            return true;

    return false;

}

int main()

{

    scanf("%lld",&n);

    for (int i=;i<=n;i++)

        for (int j=;j<=n;j++)

            scanf("%lld",&a[i][j]);

    for (int i=;i<=n;i++)

        for (int j=;j<=n;j++)

            scanf("%lld",&b[i][j]);

    ll l=,r=N,ans=,mid;

    while (l<=r)

    {

        mid=l+r>>;

        if (check(mid)) l=mid+,ans=mid;

        else r=mid-;

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}