考场上写出了70分,现在填个坑

比较好写的70分是这样的:(我考场上写的贼复杂)

设\(L(i)=\min_{j=i}^nl(j)\)

那么从i开始向左走第一步能到达的就是\([l(i),i-1]\)(显然)

第二步能到达的是\([L(l(i)),l(i)-1]\)

为什么呢,因为i一开始可以直接向左,也可以先向右走到\(l\)最小的位置然后向左,这时能跳到的区间就是\([L(i),i]\)

如果\(L(l(i))=L(i)\)显然这是一种方案,但是有可能\(L(l(i))<L(i)\),既然小了肯定是\(l(k)(k\in[l(i),i))\)这一部分\(<L(i)\),那么当然也是可行的

后面就是\([L(L(\cdots L(l(i))\cdots)),上一个的左端点]\)了,一直推下去。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define il inline
  3. #define vd void
  4. typedef long long ll;
  5. il int gi(){
  6. int x=0,f=1;
  7. char ch=getchar();
  8. while(!isdigit(ch)){
  9. if(ch=='-')f=-1;
  10. ch=getchar();
  11. }
  12. while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  13. return x*f;
  14. }
  15. int l[300010],L[300010];
  16. ll D[5010][5010];
  17. //D[i][j]表示从i开始到[j,i-1]的跳的次数之和
  18. int main(){
  19. int n=gi();
  20. for(int i=2;i<=n;++i)l[i]=gi();
  21. L[n]=l[n];for(int i=n-1;i>1;--i)L[i]=std::min(l[i],L[i+1]);
  22. for(int i=2;i<=n;++i){
  23. int x=l[i],lst=i;
  24. for(int j=x;j<lst;++j)D[i][j]=1;
  25. int d=1;
  26. while(x!=1){
  27. lst=x;x=L[x];++d;
  28. for(int j=x;j<lst;++j)D[i][j]=d;
  29. }
  30. for(int j=1;j<i;++j)D[i][j]+=D[i][j-1];
  31. }
  32. int q=gi(),l,r,x;
  33. while(q--){
  34. l=gi(),r=gi(),x=gi();
  35. ll A=D[x][r]-D[x][l-1],B=r-l+1,g=std::__gcd(A,B);
  36. printf("%lld/%lld\n",A/g,B/g);
  37. }
  38. return 0;
  39. }

优化很显然是倍增,很容易想到\(f[i][j]\)设为\(i\)位置向前跳\(L(i)\)跳\(2^j\)次。

再来一个\(g[i][j]\)设为\(i\)位置向前跳\(2^j\)次,这中间每个位置跳的次数的和。随便理解一下就行了。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define il inline
  3. #define vd void
  4. typedef long long ll;
  5. il int gi(){
  6. int x=0,f=1;
  7. char ch=getchar();
  8. while(!isdigit(ch)){
  9. if(ch=='-')f=-1;
  10. ch=getchar();
  11. }
  12. while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  13. return x*f;
  14. }
  15. int l[300010],L[300010];
  16. int f[19][300010];
  17. ll g[19][300010];
  18. il ll solve(int x,int y){
  19. if(l[x]<=y)return x-y;
  20. ll ret=x-l[x];int i,j;
  21. x=l[x];
  22. for(i=18,j=1;~i;--i)
  23. if(f[i][x]>=y){
  24. ret+=g[i][x]+j*(x-f[i][x]);
  25. j+=1<<i;
  26. x=f[i][x];
  27. }
  28. return ret+(x-y)*(j+1);
  29. }
  30. int main(){
  31. int n=gi();
  32. for(int i=2;i<=n;++i)l[i]=gi();
  33. L[n]=l[n];for(int i=n-1;i>1;--i)L[i]=std::min(l[i],L[i+1]);
  34. for(int i=1;i<=n;++i)f[0][i]=L[i],g[0][i]=i-L[i];
  35. for(int i=1;i<19;++i)
  36. for(int j=1;j<=n;++j){
  37. f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
  38. g[i][j]=g[i-1][j]+g[i-1][f[i-1][j]]+(1<<i-1)*(f[i-1][j]-f[i][j]);
  39. }
  40. int q=gi(),l,r,x;
  41. while(q--){
  42. l=gi(),r=gi(),x=gi();
  43. ll A=solve(x,l)-solve(x,r+1),B=r-l+1,g=std::__gcd(A,B);
  44. printf("%lld/%lld\n",A/g,B/g);
  45. }
  46. return 0;
  47. }

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