追逐影子的人,自己就是影子 ——荷马

Allison最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 w[i] 。Allison想要用 k 进制串 s[i] 来替换第 i 种单词,使得其满足如下要求:

对于任意的 1<=i,j<=n , i<>j ,都有: s[i] 不是 s[j] 的前缀。

现在Allison想要知道,如何选择 s[i] ,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison还想知道最长的 s[i] 的最短长度是多少?

一个字符串被称为 k 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k-1 之间(包括 0 和 k−1 )的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀,当且仅当:存在 1<=t<=m ,使得 Str1 = Str2[1..t] 。其中, m 是字符串 str2 的长度, str2[1..t] 表示 str2 的前 t 个字符组成的字符串。

输入描述 Input Description

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k ,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行,第 i+1 行包含 1 个非负整数 w[i] ,表示第 i 种单词的出现次数。

输出描述 Output Description

输出文件包括 2 行。  第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。 第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 s[i] 的最短长度。

题目简述

k-进制哈夫曼编码

题解

容易得到每次都是选取最小的k个合并,如果大小相同,要选取编码长度短的

开始要先把一些合并起来,才能使答案最优,原因就不赘述了

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define il inline
#define re register
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=;
typedef long long ll;
int n,k,hs;
struct data{int w;ll v;} h[N];
il ll read(){
re ll hs=;re char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)){
hs=(hs<<)+(hs<<)+c-'';
c=getchar();
}
return hs;
}
il bool cmp(re data a,re data b){
return (a.v==b.v)?(a.w<b.w):(a.v<b.v);
}
il void swim(re int p){
re int q=p>>;re data a=h[p];
while(q>&&cmp(a,h[q])){
h[p]=h[q];p=q;q=p>>;
}
h[p]=a;
}
il void sink(re int p){
re int q=p<<;re data a=h[p];
while(q<=hs){
if(q<hs&&cmp(h[q+],h[q])) q++;
if(cmp(a,h[q])) break;
h[p]=h[q];p=q;q=p<<;
}
h[p]=a;
}
il void insert(re data v){
h[++hs]=v;swim(hs);
}
il void pop(){
h[]=h[hs--];sink();
}
int main(){
n=read();k=read();
for(int i=;i<=n;i++){
h[i].v=read();
h[i].w=;
}
sort(h+,h+n+,cmp);hs=n;
re ll ans=,cnt=;
re int maxn;
if((n-)%(k-)>){
for(int i=;i<=(n-)%(k-)+;i++){
cnt+=h[].v;
// print();
pop();
}
insert((data){,cnt});
ans=cnt;
}
while(hs>){
cnt=;maxn=;
for(int i=;i<=k;i++){
cnt+=h[].v;
maxn=max(maxn,h[].w);
pop();
// print();
}
insert((data){maxn+,cnt});
// print();
ans+=cnt;
}
cout<<ans<<endl<<h[].w-<<endl;
return ;
}

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