D. Makoto and a Blackboard(积性函数+DP)
题目链接:http://codeforces.com/contest/1097/problem/D
题目大意:给你n和k,每一次可以选取n的因子代替n,然后问你k次操作之后,每个因子的期望。
具体思路:对于给定的n,我们可以将n转换为,n=p1^(k1)*p2^(k2)*p3^(k3)......,然后我们求期望的时候,我们可以求每个因子的期望,然后再将每个因子的期望相乘就可以了(积性函数的性质)。
然后我们使用一个dp数组,dp[i][j]代表某一个因子,经过i次操作,出现j次的概率。
数学期望:离散随机变量的一切可能值工与对应的概率P的乘积之和称为数学期望
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define LL long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e5+100;
const int mod = 1e9+7;
LL dp[maxn][60],inv[maxn];
LL n, k;
LL cal(LL num,LL tim)
{
for(LL i=1; i<tim; i++)
dp[0][i]=0;
dp[0][tim]=1;
for(LL i=1; i<=k; i++)
{
for(LL ii=0; ii<=tim; ii++)
{
dp[i][ii]=0;
for(LL iii=ii; iii<=tim; iii++)
dp[i][ii]=(dp[i][ii]+dp[i-1][iii]*inv[iii]%mod)%mod;
}
}
LL t1=0,t2=1;
for(LL i=0; i<=tim; i++)
{
t1=(t1+dp[k][i]*t2%mod)%mod;
t2=t2*num%mod;
}
return t1%mod;
}
int main()
{
inv[1]=1;
for (LL i=2; i<=60; i++)
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
scanf("%lld %lld",&n,&k);
LL ans=1;
for(LL i=2; i*i<=n; i++)
{
int num=0;
while(n%i==0)
{
n/=i;
num++;
}
if(num==0)
continue;
ans=ans*cal(i,num)%mod;
}
if (n!=1)
ans=ans*cal(n,1)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
D. Makoto and a Blackboard(积性函数+DP)的更多相关文章
- CF1097D Makoto and a Blackboard 积性函数、概率期望、DP
传送门 比赛秒写完ABC结果不会D--最后C还fst了qwq 首先可以想到一个约数个数\(^2\)乘上\(K\)的暴力DP,但是显然会被卡 在\(10^{15}\)范围内因数最多的数是\(978217 ...
- Makoto and a Blackboard CodeForces - 1097D (积性函数dp)
大意: 初始一个数字$n$, 每次操作随机变为$n$的一个因子, 求$k$次操作后的期望值. 设$n$经过$k$次操作后期望为$f_k(n)$. 就有$f_0(n)=n$, $f_k(n)=\frac ...
- Bash Plays with Functions CodeForces - 757E (积性函数dp)
大意: 定义函数$f_r(n)$, $f_0(n)$为pq=n且gcd(p,q)=1的有序对(p,q)个数. $r \ge 1$时, $f_r(n)=\sum\limits_{uv=n}\frac{f ...
- Codeforces757E.Bash Plays With Functions(积性函数 DP)
题目链接 \(Description\) q次询问,每次给定r,n,求\(F_r(n)\). \[ f_0(n)=\sum_{u\times v=n}[(u,v)=1]\\ f_{r+1}(n)=\s ...
- Codeforces E. Bash Plays with Functions(积性函数DP)
链接 codeforces 题解 结论:\(f_0(n)=2^{n的质因子个数}\)= 根据性质可知\(f_0()\)是一个积性函数 对于\(f_{r+1}()\)化一下式子 对于 \[f_{r+1} ...
- Problem : 这个题如果不是签到题 Asm.Def就女装(积性函数dp
https://oj.neu.edu.cn/problem/1460 思路:若n=(p1^a1)*(p2^a2)...(pn^an),则f(n,0)=a1*a2*...*an,显然f(n,0)是积性函 ...
- CF 757E Bash Plays with Functions——积性函数+dp+质因数分解
题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E f0[n]=2^m,其中m是n的质因子个数(种类数).大概是一种质因数只能放在 d 或 n/d 两者之一. ...
- bzoj2693--莫比乌斯反演+积性函数线性筛
推导: 设d=gcd(i,j) 利用莫比乌斯函数的性质 令sum(x,y)=(x*(x+1)/2)*(y*(y+1)/2) 令T=d*t 设f(T)= T可以分块.又由于μ是积性函数,积性函数的约束和 ...
- hdu1452 Happy 2004(规律+因子和+积性函数)
Happy 2004 题意:s为2004^x的因子和,求s%29. (题于文末) 知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en 因子 ...
随机推荐
- ACM数论之旅8---组合数(组合大法好(,,• ₃ •,,) )
组合数并不陌生(´・ω・`) 我们都学过组合数 会求组合数吗 一般我们用杨辉三角性质 杨辉三角上的每一个数字都等于它的左上方和右上方的和(除了边界) 第n行,第m个就是,就是C(n, m) (从0开始 ...
- springcloud微服务实战:Eureka+Zuul+Feign/Ribbon+Hystrix Turbine+SpringConfig+sleuth+zipkin
相信现在已经有很多小伙伴已经或者准备使用springcloud微服务了,接下来为大家搭建一个微服务框架,后期可以自己进行扩展.会提供一个小案例: 服务提供者和服务消费者 ,消费者会调用提供者的服务,新 ...
- 一张图看懂Function和Object的关系及简述instanceof运算符
我在写一篇图解prototype和__proto__的区别时,搜资料搜到了一个有意思的现象,下面这两个运算返回的结果是一样的: Function instanceof Object;//true Ob ...
- eclispe 出现超内存错误
刚开始以为只要修改tomcat的最大最小内存就可以,结果还是报错,后来才懂需要在eclipse.ini文件中修改 -Xms256m-Xmx512m的值改大些,增加虚拟机运行的内存空间 刚开始最小值只有 ...
- c++11 函数模板的默认模板参数
c++11 函数模板的默认模板参数 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> #include <string> ...
- 胡小兔的NOIP2017游记【出成绩后更新版】
胡小兔的NOIP2017游记[出成绩后更新版] 2017.11.22 Update 前几天成绩出来啦,看这篇博客访问量还挺多的,下面就分享一下结果吧: 我的Day1T2和Day2T1两道最水的题都跪了 ...
- hdu6057 Kanade's convolution 【FWT】
题目链接 hdu6057 题意 给出序列\(A[0...2^{m} - 1]\)和\(B[0...2^{m} - 1]\),求所有 \[C[k] = \sum\limits_{i \; and \; ...
- 20135239 Linux内核分析 期中总结
期中总结 链接 网易云课堂 MOOC 摘录与实验内容 第一周: http://www.cnblogs.com/20135239-yxlm/p/5216842.html 第二周: http://www. ...
- Python之旅:入门
一 编程与编程语言 python是一门编程语言,作为学习python的开始,需要事先搞明白:编程的目的是什么?什么是编程语言?什么是编程? 编程的目的: #计算机的发明,是为了用机器取代/解放人力,而 ...
- ssl证书生成与验证
要做这件事情的起因在于,代码的升级包放在一个https的服务器上,我们的设备要实现升级,则是通过wget 获取https上的升级包,并且要实现验证证书的功能,这样可以防止设备被恶意篡改升级成其他文件包 ...