P1841 [JSOI2007]重要的城市

题目描述

参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。

同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。

他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。

jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数

接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度

输出格式：

一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

30%的数据：N\le 20N≤20 ；

60%的数据：N\le 100N≤100 ；

100%的数据：N\le 200,M\le \frac{N\times (N-1)}{2},0<c\le 10000N≤200,M≤2N×(N−1),0<c≤10000 。c即路的长度。

保证不出现重边和自环

spfa+最短路树

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define maxn 40010

typedef long long ll;

#define inf 2147483647

#define ri register int

//链式前向星

struct edge {

  int to, next, w;

} e[maxn];

int tot = ;

int head[maxn];

void add(int u, int v, int w) {

  e[++tot].to = v;

  e[tot].next = head[u];

  head[u] = tot;

  e[tot].w = w;

}

// spfa

queue<int> que;

bool vis[maxn];

int dis[maxn];

//最短路树

int cnt[maxn];//记录相同最短路径长度个数

int fa[maxn]; //记录最短路径上的父亲

int n, m, x;

bool ans[maxn];

int main() {

  ios::sync_with_stdio(false);

  // freopen("test.txt", "r", stdin);

  //  freopen("outout.txt","w",stdout);

  cin >> n >> m;

  for (int i = ; i <= m; i++) {

    int u, v, w;

    cin >> u >> v >> w;

    add(u, v, w), add(v, u, w);

  }

  for (int s = ; s <= n; s++) {

    memset(fa, , sizeof(fa));

    memset(dis, , sizeof(dis));

    memset(cnt, , sizeof(cnt));

    memset(vis, , sizeof(vis));

    dis[s] = ;

    vis[s] = true;

    que.push(s);

    while (!que.empty()) {

      int u = que.front();

      que.pop();

      vis[u] = false;//与bfs不同之处，就是为了让点重复进队列，没错，就算把源点也false掉，因为dist[s]=0,也没有造成影响

      for (int p = head[u]; p; p = e[p].next) {

        int v = e[p].to, w = e[p].w;

        if (dis[v] == dis[u] + w)

          cnt[v]++;//相同路径长度个数加一

        if (dis[v] > dis[u] + w) {

          dis[v] = dis[u] + w;

          cnt[v] = ;//当父亲就只有一个的时候，那么他就是爆炸点了

          fa[v] = u;

          if (!vis[v]) {

            vis[v] = true;

            que.push(v);

          }

        }

      }

    }

    for (int i = ; i <= n; i++) {

      if (fa[i] != s && cnt[i] == )//这里不能取源点，取源点的话就只有两个点，但必须要有三个点才满足题意

        ans[fa[i]] = true;

    }

  }

  bool flag = true;

  for (int i = ; i <= n; i++)

    if (ans[i])

      cout << i << " ", flag = false;

  if (flag)

    cout << "No important cities.";

  return ;

}