【无图慎入】Link Cut Tree 总结

link-cut tree

动态树（准确说是维护森林）之一，支持连边，断边，求链上权值和等操作。

splay基础：会rotate和splay就行。还要会一点区间反转操作打标记。很基♂础的东西。

有重链，每条重链用splay来维护，splay中排名为这条重链中深度值，顺便把链的要维护信息（譬如链上点权和）统计了。

边分实边和虚边，实边有ch数组记录，虚边则没有。都有fa数组记录。
虚边链接两条重链。父子关系即原树的父子关系。

连到父亲的边为虚边的点就是这条重链的splay的根。

splay

splay(x)。先从上往下下放一遍，再执行splay。
注意rotate中如果y-z的边是虚边不用往回连。

access

access(x)。最主要操作&&最耗时间的操作，没有之一。

拉一条从x所在树的根节点到x的链。

从x开始往上拉，y初始化为0，每次先splay(x)，x左子树为连上去的重链，右子树为连下去的重链。
断掉右子树的边，连成y。（断边指实变虚

makeroot

makeroot(x)。将x变成x所在树的根。
先access(x)，这时有一条从root到x的重链。
然后splay(x)，再在x上打一个反转标记（这条重链上的深度要反转）

split

split(x,y)。搞出一条重链，两端点为x和y。
makeroot(x),access(y),splay(y)。
不多解释了？
（我习惯把这个直接写进代码，so看不到split函数）

link

link(x,y)。连一条x-y的边。
makeroot(x)，然后将FA♂x置为y。
这里连轻边没事的。

cut

cut(x,y)。割♂掉x-y的边。
split(x,y)，然后x在y左儿子处不解释。
FA♂x=ch[y][0]=0。

find

找到x所在树的根。主要用于判断连通性？？？
先access(x),splay(x),再一直往左边走就找到根了。不解释了。。。

写到这里吧。

已经做了的板子题：
洞穴勘测
弹飞绵羊