HDU - 4336 (容斥)
题意:给你n个奖,每个机会只能中一个奖,中奖的概率分别是{p1,p2,p3......pn};并且这些奖是两两没有交集。(pi*pj=0)问,需要多少次才能把所有奖都中完的期望值。
先来分析:中所有奖事件A={{中奖A1},{中奖A2},{中奖A3}.....{中奖An}},是不是相当于A事件满足了Ai的所有性质。(这就是容斥的基本定理。)
那怎么计算期望?先分析一个,也就是例一,E(X)=∏(1-p)x-1p,这就是一个几何概率的期望(想要证明的话,请查阅幂级数(1+x+x2....+xn=1/(1-x) )
好了,那么后面的AiΛAj,其实就是相当于中两个奖的概率(仔细体会)。
ac代码:
#include<cstdio>
#define ll long long
double p[];
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%lf", &p[i]);
double ans = ;
for (ll i = ; i < (1LL << n); ++i)
{
int cnt = ;
double sum = ;
for (int j = ; j < n; ++j)
if (i&(1LL << j))
{
++cnt;
sum += p[j];
}
if (cnt & )ans += 1.0 / sum;
else ans -= 1.0 / sum;
}
printf("%.5lf\n", ans);
}
}
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