【POJ1015】Jury compromise 多个费用的背包

这是一道比较综合的动态规划问题。

首先，根据题目中的从N个人中选出M个人，并且要使得某个目标函数最优，可以想到是背包问题，且因为要取出M个人，人数也应该作为背包体积的一个维度。

其次，要求输出路径，因此不能进行滚动数组优化（优化后无法记录状态转移途径）。

再次观察要求最优的函数，是一个相减取绝对值的函数，因此，可能出现负数，因此要给零点加一个偏移量。

状态的选取：\(dp[i][j][k]\)表示前 i （阶段）个物品中选取 j 个，且目标函数值为 k 时，和函数的最大值是多少。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=201;
const int maxm=21;
const int maxdiff=801;
int n,m,kase,d[maxn],p[maxn],mid,ans_p,ans_d;
int dp[maxn][maxm][maxdiff],path[maxn][maxm][maxdiff];
std::vector<int> v;
void init(){
	cls(dp,0xcf);cls(path,0);
	v.clear();
	ans_p=ans_d=0;
}
void read_and_parse(){
	mid=m*20;//偏移量选取
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		dp[i][0][mid]=0;
}
void print(int i,int j,int k){//路径处理
	if(!j)return;
	int idx=path[i][j][k];
	print(idx-1,j-1,k-(p[idx]-d[idx]));
	ans_d+=d[idx],ans_p+=p[idx];
	v.push_back(idx);
}
void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cost=p[i]-d[i],val=p[i]+d[i];
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=mid<<1;k++){
				dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
				path[i][j][k]=path[i-1][j][k];
				if(k-cost>=0&&dp[i][j][k]<dp[i-1][j-1][k-cost]+val){
					dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-cost]+val;
					path[i][j][k]=i;
				}
			}
	}
	int i,idx;
	for(i=0;i<=mid;i++)
		if(dp[n][m][mid-i]>=0||dp[n][m][mid+i]>=0)
			break;
	idx=(dp[n][m][mid-i]>dp[n][m][mid+i])?mid-i:mid+i;//比较和函数的大小
	print(n,m,idx);
	printf("Jury #%d\n", ++kase);
	printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",ans_p,ans_d);
	for(i=0;i<v.size();i++)printf(" %d",v[i]);
	puts("\n");
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&m+n){
		init();
		read_and_parse();
		solve();
	}
	return 0;
}