Description

  Sheng bill不仅有惊人的心算能力,还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中,你凭借优秀的程序与他打成了平局,这导致Sheng bill极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输!
  这次,比赛规则是这样的:
  给N个长度相同的字符串(由小写英文字母和‘?’组成),S1,S2,...,SN,求与这N个串中的刚好K个串匹配的字符串T的个数(答案模1000003)。
  若字符串Sx(1≤x≤N)和T匹配,满足以下条件:
  1. Sx.length = T.length。
  2.对于任意的1≤i≤Sx.length,满足Sx[i]=?或者Sx[i]=T[i]。
  其中T只包含小写英文字母。

Input

  本题包含多组数据。
  第一行:一个整数T,表示数据的个数。
  对于每组数据:
  第一行:两个整数,N和K(含义如题目表述)。
  接下来N行:每行一个字符串。

Output

对于每组数据,输出方案数目(共T行)。

Sample Input

5

3 3

???r???

???????

???????

3 4

???????

?????a?

???????

3 3

???????

?a??j??

????aa?

3 2

a??????

???????

???????

3 2

???????

???a???

????a??

Sample Output

914852

0

0

871234

67018

Hint

【数据范围】
  对于30%的数据,T≤5,M≤5,字符串长度≤20;
  对于70%的数据,T≤5,M≤13,字符串长度≤30;
  对于100%的数据,T≤5,M≤15,字符串长度≤50。

比较套路的容斥。我们设g[i]表示至少匹配了i个字符串的子串个数。f[i]表示g[i]的容斥系数。

处理n个字符串,刚好匹配了m的字符串的问题时,我们设。对于i>m,

然后就dfs枚举字符串的集合,显然一个集合的答案就是这个集合中的字符串的的交集中的“?”个数。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define mod 1000003 using namespace std;
inline int Get() {int x=,f=;char ch=getchar();while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}while(''<=ch&&ch<='') {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}return x*f;} int T;
int n,m,len;
char s[][];
ll ans,f[],c[][];
ll ksm(ll t,ll x) {
ll ans=;
for(;x;x>>=,t=t*t%mod)
if(x&) ans=ans*t%mod;
return ans;
}
void dfs(int v,int tot,char t[]) {
if(v>n) {
if(tot<m) return ;
int cnt=;
for(int i=;i<=len;i++) if(t[i]=='?') cnt++;
ans=(ans+f[tot]*ksm(,cnt)%mod)%mod;
return ;
}
dfs(v+,tot,t);
char tem[];
for(int i=;i<=len;i++) {
if(t[i]=='?') {
tem[i]=s[v][i];
} else if(s[v][i]=='?') tem[i]=t[i];
else if(s[v][i]!=t[i]) return ;
}
dfs(v+,tot+,tem);
}
int main() {
c[][]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
c[i][j]=(!j||j==i)?:(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
T=Get();
while(T--) {
n=Get(),m=Get();
if(n<m) {cout<<<<"\n";continue ;}
memset(f,,sizeof(f));
f[m]=;
for(int i=m+;i<=n;i++) {
for(int j=m;j<i;j++) {
f[i]=(f[i]-f[j]*c[i][j]%mod+mod)%mod;
}
}
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+);
len=strlen(s[]+);
char tem[];
for(int i=;i<=len;i++) tem[i]='?';
ans=;
dfs(,,tem);
cout<<ans<<"\n";
}
return ;
}

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