给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

  1. 输入: dividend = 10, divisor = 3
  2. 输出: 3

示例 2:

  1. 输入: dividend = 7, divisor = -3
  2. 输出: -2

说明:

  • 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  • 除数不为 0。
  • 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 − 1。

思路

除法其实可以用加法的思路做,循环减去divisor就好了,这样的时间复杂度是\(O(dividend)\),遗憾的是这样是过不了的。所以要另辟蹊径,用位运算。

\(dividend = quotient*divisor + remainder\)

解法:

  • 枚举\(i\)(降序)找到使得$divisor << i \(能够比\)dividend$小的,规定一个暂时变量tmp,更新tmp
  • 不断更新\(tmp + (divisor << i)\)比\(dividend\)小的位置\(i\),并记录下来

代码

  1. class Solution(object):
  2. def divide(self, dividend, divisor):
  3. """
  4. :type dividend: int
  5. :type divisor: int
  6. :rtype: int
  7. """
  8. if dividend == 0: return 0
  9. if divisor == 0: return
  10. sign = -1 if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) else 1 #标记是否为负
  11. dividend = abs(dividend)
  12. divisor = abs(divisor)
  13. quotient = 0
  14. tmp = 0
  15. for i in range(32,-1,-1): #逆序枚举,范围为[0,32]
  16. if tmp + (divisor << i) <= dividend:
  17. tmp += divisor << i #更新tmp的值
  18. quotient |= 1 << i #记录i的位置,从2进制的或运算就是有1就为1
  19. quotient *= sign #虽然题目说了不要用乘法,但是为了代码的简洁这里还是用了
  20. if quotient < -(2 ** 31) or quotient > 2 ** 31 - 1:
  21. return 2 ** 31 - 1
  22. else:
  23. return quotient

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