胡小兔的 PKUSC2018 游记

Day 0

一番纠结之后，我还是选择了 PKUSC (Penguin Kingdom University Summer Camp, 企鹅王国大学夏令营)！

理由？扔硬币决定的理由如下：

• PKU好啊
• PKU放出初审名单时间比THU结束报名确认时间还晚……大概有点想去THU的这样一来就全去THU了？去PKU的人就少了？
• THUWC的心理阴影 = =

于是开心地通过了初审，在真·教练员的陪同下第四次来到了北京。

北京好热啊！大连真是一个冬暖夏凉的好地方，以后到北京上学被热死可怎么办啊（你tm先考上再说吧）

住在PKU西南的一个小酒店，一个人住标间，房间超级小（小得让我想到CTSC的珀丽酒店），过道连个箱子都放不下……一个床用来放箱子一个床用来放自己刚刚好2333

放下箱子就去找SCaffrey学长辣！（企鹅学长对我能见到他心爱的学长这件事表示羡慕 =v= ）然鹅SCaffrey在上课……遂一个人在PKU溜达。这是我第一次进北大，虽然在地图上鸟瞰觉得PKU比隔壁小，但是实际上似乎……并不小的样子？迷路好多次TAT

在一个地下咖啡厅做了一个小时的 Jewish Problems 数学题，发现自己什么都不会做……

在西北角我发现了鸭子！一只大鸭子和n只毛茸茸小鸭子在一块石头上休息……我走近鸭子们也不怕我( •̀∀•́ )，于是我就近找了个椅子坐着优哉游哉看鸭子——半个小时后我发现有蚂蚁正在我腿上往上爬……把蚂蚁抓下来后，我连忙离开了鸭子们，去找差不多下课了的学长了。

24OI一代传说SCaffrey学长带着我看了一下机房的电脑……对用的是Windows而且有Vim没Emacs的电脑表示震惊……在蹭了学长两顿饭……农园二楼还是很可吃的……（可惜后来发现pkusc卡不能用来刷农园二楼）

下午是报到，SCaffrey学长说他当年第一个去报到然后拿到了降60，于是我也去第一个报到了！要是也能降60就好了……

Day1

Day1上午是万恶的数学考试！怀揣着“数学考试影响不会很大吧”的自我洗脑心态，十道题我做了六道题的样子……其中有一道还是昨天做的 Jewish Problems 里的原题，据说前几年还考过这道题？

考完数学觉得对于我这样的数学菜鸡来说做出这些已经很不容易了，于是开心地吃了午饭，到机房门口准备参加下午的机试。

T1

题意大概是：有N个人，每个人有各自的成绩（非负整数），选出K个人使他们成绩变成原来的两倍，问对于每个人，有多少种选法中他的排名和原先的排名一样。N记得是1e5还是1e6的样子？

看起来是一道非常可做的题啊！对每个人分类讨论他自己选没选，没选的话要从选后不影响它排名的人中选K个，选了的话设排名减少了C，要从选后影响（乘二后的）它的人中选C个，再从不影响（乘二后的）它的人中选（K - 1 - C）个。

于是我愉快地写完了。交上去WA好多。很久以后发现数据中会有人成绩是0。特判后终于AC。成功耽误1h。

T2

给一个长为N的序列，问随机打乱后最大前缀和的期望，N <= 20

这啥玩意啊？稍微冷静想想后发现\(O(n3^n)\)的做法我会，加上两个特判点能得60分……一直想想出正解……没想出来……

T3

啥？主斗地？斗地主？又双叒叕是斗地主？现在的OIer是不是只有我一个人不会斗地主了？

由于看到九条可怜+斗地主感到过于害怕、且对斗地主一无所知、且连第一个包的性质都没有发现，遂爆零之。

考完发现我好菜啊！开考2h之后啥都没干！似乎大众分是230……我比大众分少70……感觉要没约滚粗了！

郁闷地吃完饭回去颓了。C君更新的实况还是要看的 = =

Day2

考试这两天睡得都莫名不错……

今年不知为什么面试安排在第二场机试前面！我这种菜鸡也可以告别【没进面试】的绝望啦！

面试分三场，在不同的房间，面试官是不同的人……

第一场

闲聊……面试官很和蔼，自我介绍我吹了一通牛逼，我说我会画画，然后面试官问我现在手里有没有能给她看的，我打开手机第一张图是《明明是我先来的》（THU vs PKU版），然后就不敢把手机给面试官了 ><

第二场

又是闲聊……面试官说：“刚才有个选手跟我说D类名额，什么是D类名额啊？”我解释了一下，然后面试官又问“那什么是C类名额啊？”迷啊……剩下的时间面试官都在和我谈“学竞赛的女生很少啊”“你觉不觉得吃力啊”“你觉得男生和女生思维上有什么不同啊”……我日常吹一波我辽宁三大老爷们的故事 =v=

第三场

还是闲聊……面试官问我“你之前怎么没有签过约啊？”“你要是这次没签到的话有什么打算啊？”问得我很惶恐。然后面试官又问我昨天考多少分，我说160，面试官说“哦……”。最后我着急地说：“老师，我很希望能够抓住这次宝贵的机会……”面试官：“哦，我也希望你能。”好慌啊……

为什么都是闲聊啊？为什么感觉给我面试的老师没有几个是信息老师啊？听别的选手说还有问恋爱情况的……还有给你张纸让你画个画的……还有让英文自我介绍的……还有个别问学术问题的……

吃完饭看时间还早，在PKU一处长椅上躺了一会。不知道睡没睡着，但是被蚊子咬了三个大包。

然后就是决定命运的第二场机试了！

T1

有\(n\)个点，第\(i\)个点向\([L_i, i - 1]\)的所有点连长度为1的无向边，保证\(L_i \le i - 1\)，有\(q\)个询问，每次给出\(l, r, x\)，问\(x\)到\([l, r]\)中各个节点的最短路之和。

本来觉得应该挺可做的的吧？然后想了半天想不出来，只找到一个小性质——从\(u\)到\(v(v < u)\)的最短路上，u最多只向右走一次，而且这一步的终点是“所有向右一步能到达的点中\(L\)最小的”（下文提到时记作\(R_i\)。

有一个\(O(n ^ 2)\)的暴力，没有想出来……又去看了看T2，毫无思路，回来下定决心把T1暴力写了，然后发现刚才想的一个思路就差一步，很快把这个70分暴力写出来了。做法大概是\(f_{i, j}\)表示\(i\)到\(j\)的最短路\((i \le j)\)，如果所有的边都是由右向左的单向边，\(f_{i, j} = 1 + \min_{k = L_i}^{i - 1} f_{k, j}\)，用一个单调栈维护后缀最小值，然后就可以\(O(n^2)\)预处理这种情况下所有最短路了。然后再对每个点考虑第一步向右走了的最短路，就是\(f_{i, j} = \min (f_{i, j}, f_{R_i, j})\)。然后就可以\(O(1)\)回答询问了。

然后想搞正解，没有思路……

T2

有一个字符串，由'0'、'1'、'?'组成。'?'可替换成'0'或'1'。称一个数\(x\)是字符串的border当且仅当字符串的x长度的前缀完全等于字符串x长度的后缀。问有哪些\(x\)经过对'?'的替换后可能成为border。

写完T1暴力后T2也找到了一个性质。当\(x \le \frac{n}{2}\)时似乎很可做，分别比较前面的1是不是对应到了后面的0、前面的0是不是对应到了后面的1即可，这个用FFT能做到（就是一个数组把是1的位置设成1，另一个把是0的位置设成1，卷积一下，某一位对应的不是0则说明有矛盾。之后再反过来做一遍）。

当\(x > \frac{n}{2}\)时，发现这个“前缀”与“后缀”有重叠，设\(k = n - x\)，即前缀向右平移了\(k\)个字符成为了后缀。则位置\(i\)的字符与位置\(i + k, i + 2 * k, …\)的字符都要相等，发现只要\((i - j) \bmod k = 0\)就要满足i的0不能对应j的1、i的1不能对应j的0。于是FFT一边，对于每个\(k\)枚举\(k\)的倍数——\((i - j)\)，即可判断是否合法。

先用这个性质写了发暴力，交上去过了暴力点，然后放心大胆写正解，A啦！（A之后上了趟卫生间，走路姿势都变拽了……）

T3

计算几何？！

写了半天，交上去，爆零。调不出来。再见。

第二天也结束啦！似乎发挥得比第一天要好一点……虽然还是赶不上dalao们口中的“大众分”……

Day3

闭幕式了，非常忐忑，这天早上是唯一一天没一觉睡到六点的（也有可能是蚊子包太痒了）。

听了讲题，有点心不在焉，很多地方没听明白，不知道什么时候能把题放出来我再研究研究。想起吉丽出的两道题我都爆零了，难受啊……（“有人得分的题就是区分度好的题”——吉丽）

终于开始念名单了，忐忑地听了能有二三十个之后，居然念到我了！我当场大喊一声“卧槽！有我！”便挤出去拿约。

约上写了好多字……真·教练员突然出现（我之前没有看到他……），告诉我这是无条件降60的意思。当时觉得心里的石头终于落了地了。NOI考前100还可以降一本，努力吧！

总结？

第一次签到约……结束了两千多年的封建帝制结束了半年来的“没学上”的忐忑不安……可以更专心地准备NOI了。

听说THUSC特别可怕，辽宁全军覆没了啊……心疼学姐、高大佬、薛大佬他们……（反正他们这么强 NOI会Au的吧）

加油加油咯！