炮(cannon)
【题目描述】
  众所周知,双炮叠叠将是中国象棋中很厉害的一招必杀技。炮吃子时必须隔一个棋子跳吃,即俗称“炮打隔子”。 炮跟炮显然不能在一起打起来,于是rly一天借来了许多许多的炮在棋盘上摆了起来……他想知道,在N×M的矩形方格中摆若干炮(可以不摆)使其互不吃到的情况下方案数有几种。
  棋子都是相同的。
【输入说明】
  一行,两个正整数N和M。
【输出说明】
  一行,输出方案数mod 999983。
【样例输入】
  1 3
【样例输出】
  7
【数据范围】
  对于40%的数据,N<=4,M<=4
  对于70%的数据,N<=100,M<=8
  对于100%的数据,N<=100,M<=100

【题目分析】

  DP。f[i][j][k]表示前i行放1个炮的有j列,放2个炮的有k(m-j)列。(每一行或者一列都是最多只能放两个炮)
  1.该行不放炮;
  2.该行在没有炮的1列中放置1个炮的方案数为 f[i-1][j-1][k]*(m-i-j+1);
  3.该行在有1个炮的1列中放置1个炮(那这列就变成2个炮)的方案数为 f[i-1][j+1][k-1]*(j+1);
  4.该行在没有炮的2列中各放置1个炮的方案数为 f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k-2);
  5.该行在有1个炮和没有炮的2列中各放置1个炮的方案数为 f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j;
  6.该行在有1个炮的2列中各放置1个炮的方案数为 f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mo=;
int m,n;
int ans=;
long long f[][][];
int C(int t)
{
return ((t*(t-))>>)%mo;
}
int main()
{
freopen("cannon.in","r",stdin);
freopen("cannon.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
f[][][]=;
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
for (int k=;k<=m-j;k++)
{
f[i][j][k]=f[i-][j][k];
if (j) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-][j-][k]*(m-j-k+)%mo)%mo;
if (k&&j<m) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-][j+][k-]*(j+)%mo)%mo;
if (j>) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-][j-][k]*C(m-j-k+)%mo)%mo;
if (j&&k) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-][j][k-]*(m-j-k+)%mo*j%mo)%mo;
if (k>&&j<m-) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-][j+][k-]*C(j+)%mo)%mo;
}
for (int i=;i<=m;i++)
for (int j=;j<=m-i;j++)
ans=(ans+f[n][i][j])%mo;
printf("%d",ans);
fclose(stdin);fclose(stdout);
return ;
}

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