最大似然估计(MLE)与最小二乘估计(LSE)的区别
最大似然估计与最小二乘估计的区别
标签(空格分隔): 概率论与数理统计
最小二乘估计
对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小。
设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\)
最大似然估计
对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概率分布函数或者似然函数最大。
显然,最大似然估计需要已知这个概率分布函数,一般假设其满足正态分布函数的特性,在这种情况下,最大似然估计与最小二乘估计是等价的,也就是估计的结果是相同的。
最大似然估计原理:
- 当给定样本\(x_{1}, x_{2}, ... ,x_{n}\)时,定义似然函数为\(L(\theta) = f(x_{1}, x_{2}, ... ,x_{n};\theta)\);
- \(L(\theta)\)看做是\(\theta\)的函数,最大似然估计就是用使\(L(\theta)\)达到最大值的\(\hat{\theta}\)去估计\(\theta\),这时称\(\hat{\theta}\)为\(\theta\)的最大似然估计;
MLE的步骤:
- 由总体分布导出样本的联合概率函数(或联合密度);
- 把样本联合概率函数的自变量看成是已知常数,而把\(\theta\)看做是自变量,得到似然函数\(L(\theta)\);
- 求似然函数的最大值(常常取对数,然后求驻点);
- 用样本值带入得到参数的最大似然估计。
例题
设一个有偏的硬币,抛了100次,出现1次人头,99次字。问用最大似然估计(ML)和最小均方误差(LSE)估计出现人头的概率哪个大?
LSE
设使用LSE估计,出现人头的概率为\(\theta\), 则出现字的概率为\(1 - \theta\)。
已知观测量为:(观测到的)出现人头的概率为\(\frac{1}{100}\), (观测到的)出现字的概率为\(\frac{99}{100}\),则由最小二乘估计:
\(Q(\theta) = argmin_{\theta}\sum_{1}^{100}(\theta - \hat{\theta})^{2} \\ = argmin_{\theta} \{(\frac{1}{100} - \theta)^{2} + [\frac{99}{100} - (1-\theta)]^{2} * 99\}\)
令\(\frac{\partial{Q(\theta)}}{\partial{\theta}} = 0\),解得\(\theta = \frac{1}{100}\);
ML
设使用ML估计,所以x服从伯努利分布,\(x \sim B(朝上,\theta)\),
则概率密度函数为:
\[P(x|\theta) =
\begin{cases}
\theta, & \text{if x 人头朝上} \\
1 - \theta, & \text{if x 字朝上}
\end{cases}
\]
则连续100次试验的似然函数为:
\(P(x_{1}, x_{2},..x_{100}|\theta) = C_{100}^{1}\theta^{1} * (1 - \theta)^{99} = 100 * \theta^{1} * (1 - \theta)^{99}\)
最大化似然函数,则\(\theta\)至少为驻点,对似然函数取对数并求偏导:
\(\ln P(x_{1}, x_{2},..x_{100}|\theta) = \ln 100 + \ln\theta + 99\ln (1 - \theta)\)
对\(\theta\)求偏导为0,得到:
\(\frac{\partial\ln P(x_{1}, x_{2},..x_{100}|\theta)}{\partial\theta} = \frac{1}{\theta} - \frac{99}{1 - \theta} = 0\), 解得\(\theta = \frac{1}{100}.\)
两者虽然得到的估计值是一样的,但是原理完全不同,要对他们的推导过程非常清楚。
最大似然估计(MLE)与最小二乘估计(LSE)的区别的更多相关文章
- 萌新笔记——Cardinality Estimation算法学习(二)(Linear Counting算法、最大似然估计(MLE))
在上篇,我了解了基数的基本概念,现在进入Linear Counting算法的学习. 理解颇浅,还请大神指点! http://blog.codinglabs.org/articles/algorithm ...
- 4.机器学习——统计学习三要素与最大似然估计、最大后验概率估计及L1、L2正则化
1.前言 之前我一直对于“最大似然估计”犯迷糊,今天在看了陶轻松.忆臻.nebulaf91等人的博客以及李航老师的<统计学习方法>后,豁然开朗,于是在此记下一些心得体会. “最大似然估计” ...
- Cardinality Estimation算法学习(二)(Linear Counting算法、最大似然估计(MLE))
在上篇,我了解了基数的基本概念,现在进入Linear Counting算法的学习. 理解颇浅,还请大神指点! http://blog.codinglabs.org/articles/algorithm ...
- 机器学习基础系列--先验概率 后验概率 似然函数 最大似然估计(MLE) 最大后验概率(MAE) 以及贝叶斯公式的理解
目录 机器学习基础 1. 概率和统计 2. 先验概率(由历史求因) 3. 后验概率(知果求因) 4. 似然函数(由因求果) 5. 有趣的野史--贝叶斯和似然之争-最大似然概率(MLE)-最大后验概率( ...
- 补充资料——自己实现极大似然估计(最大似然估计)MLE
这篇文章给了我一个启发,我们可以自己用已知分布的密度函数进行组合,然后构建一个新的密度函数啦,然后用极大似然估计MLE进行估计. 代码和结果演示 代码: #取出MASS包这中的数据 data(geys ...
- 详解最大似然估计(MLE)、最大后验概率估计(MAP),以及贝叶斯公式的理解
转载声明:本文为转载文章,发表于nebulaf91的csdn博客.欢迎转载,但请务必保留本信息,注明文章出处. 原文作者: nebulaf91 原文原始地址:http://blog.csdn.net/ ...
- 最大似然估计 (MLE)与 最大后验概率(MAP)在机器学习中的应用
最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”. 例如,对于线性回归,我们假定样本是服从正态分布,但是不知道 ...
- 最大似然估计 (MLE) 最大后验概率(MAP)
1) 最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即"模型已定,参数未知". 例如,我们知道这个分布是正态分布 ...
- 【模式识别与机器学习】——最大似然估计 (MLE) 最大后验概率(MAP)和最小二乘法
1) 极/最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”.例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和 ...
随机推荐
- 用jQuery创建HTML中不存在的标签元素碰到的问题
如果你自定义了一个标签,比如<aaa></aaa> 用jQuery的写法,比如var custom_element = $('<aaa class="ee&qu ...
- 菜鸟,大牛和教主三者的区别(转自hzwer)
菜鸟,大牛和教主,三者的区别 对菜鸟来说题目有三种:会算法且能AC的,会算法但不能AC的,不会做的 对大牛来说题目有两种:会做的,不会做的 对教主来说题目有两种:能AC的,数据有错的 菜鸟提交WA了, ...
- pycharm如何调试scrapy
其实很简单,按下右上角的这个按钮 点击 跳出一个弹框 选择好 这三个基本就可以了 script是要运行的脚本即python中的Lib中的site-packages里面对应模块的执行文件(不懂的话,自行 ...
- Oracle读书笔记
数据区(也叫数据扩展区)由一组连续的Oracle块所构成的Oracle存储结构,一个或多个数据块组成一个数据区,一个或多个数据区再组成一个断(Segment). 数据块是Oracle逻辑存储中的最小的 ...
- rsync 排除指定目录或文件进行同步
很常见的情况:我想同步/myweb下的 一些php文件 , 但是不想复制/myweb/log/里边的一些日志文件,因为这些文件太大了,备份也是没有意义的. 现在如果想避开某个路径 直接添加—exc ...
- 转Class.forName()用法详解
主要功能 Class.forName(xxx.xx.xx)返回的是一个类 Class.forName(xxx.xx.xx)的作用是要求JVM查找并加载指定的类, 也就是说JVM会执行该类的静态代码段 ...
- java String 深入理解
说出下面程序的输出 class StringEqualTest { public static void main(String[] args) { String s1 = "Program ...
- 局域网 其它主机ping不通win7, 解决
默认情况下,Windows 7出于安全考虑不允许外部主机对其进行Ping测试. 允许ICMP回显 设置如下: 1. 打开win7防火墙设置界面 2. 左边的菜单中选择 [高级设置] 3. 在弹出的 [ ...
- ural 1104,暴力取模
题目链接:http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1104 题目大意:输入一个字符串(数字与大写字母组成),输出n,n满足此字符串为n进制时, ...
- CSUFT2016训练赛
解题报告: Fence Repair Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 39958 Accepted: 13 ...