【BZOJ】【1018】【SHOI2008】堵塞的交通traffic

线段树

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　　这题的线段树+分类讨论蛮神奇的……我以前学的线段树简直就是渣渣QAQ

　　看了下ydc题解里的思想>_>用线段树维护连通性！那么就自己写吧……每个节点表示一段区间的连通性（我的叶子节点表示的是一个方块型的四个点之间的连通性，所以我直接n--了）对线段树上每个节点维护6个信息，即四个端点中任意一对点之间的连通性。

　　维护连通性的时候要进行信息的整合，也就是说间接连通的要全部找到并标记上连通，举个例子：如果左边连通且下边两端点连通，则左上到右下连通。这是一个简单的讨论我就不细说了，自己想一下真的很容易<_<。

　　但是这时候我遇到了一个蛋疼的问题：对于叶子节点来说，如果我上下左右四条边都连着，那么肯定是完全连通的……但是如果这时候我删一条边（Close）该怎么办？因为连通性并没有任何变化，但是图跟原来不一样了……所以我选择单独开一个a数组存叶子的直接连通情况（也就是存原图）然后用线段树t维护直接间接连通。

　　

　　好的这个时候这个线段树我们就维护好了，那么查询的时候就方便啦~我们可以查询一下L=[1,c1-1]这个区间的右端点是否连通

（保证了这种情况：aaarticlea/png;base64,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" alt="" />）

　　查询一下R=[c2,n]这个区间左端点是否连通，跟上图类似，是在右边连通的

　　最后再查询一下mid=[c1,c2-1]这个区间的连通情况，如果L的右端点连通，则mid的左端点是连通的，mid的右端点同理（R的左端点）

　　然后重新维护下mid的连通情况……OK啦~

　　这题写的好辛苦……分类讨论总是想不清……

　　最后给个样例图吧~（红色的为查询点）

aaarticlea/png;base64,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" alt="" width="350" height="85" />

 /**************************************************************
     Problem: 1018
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1068 ms
     Memory:4208 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1018
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e5+,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n;
 struct node{
     bool z,y,s,x,zs,zx;
     node(bool z=,bool y=,bool s=,bool x=,bool zs=,bool zx=):
         z(z),y(y),s(s),x(x),zs(zs),zx(zx){}
     //z 左端两结点是否连通
     //y 右端
     //s 上方
     //x 下方
     //zs 左上->右下
     //zx 左下->右上
 }a[N],t[N<<],ans;
 #define L (o<<1)
 #define R (o<<1|1)
 #define mid (l+r>>1)
 void maintain(node &a){
     a.zs|=(a.z&a.x) | (a.s&a.y);
     a.zx|=(a.z&a.s) | (a.x&a.y);
     a.z|=(a.zs&a.x) | (a.zx&a.s);
     a.y|=(a.zs&a.s) | (a.zx&a.x);
     a.s|=(a.zs&a.y) | (a.zx&a.z);
     a.x|=(a.zs&a.z) | (a.zx&a.y);
 }
 node Union(node x,node y){
     node tmp;
     tmp.z =x.z; tmp.y=y.y;
     tmp.s =(x.s&y.s)  | (x.zs&y.zx) ;
     tmp.x =(x.x&y.x)  | (x.zx&y.zs) ;
     tmp.zs=(x.s&y.zs) | (x.zs&y.x) ;
     tmp.zx=(x.x&y.zx) | (x.zx&y.s) ;
     return tmp;
 }
 void update(int o,int l,int r,int pos,int num,bool v){
 //将pos位置的num号连通情况改为v
     if (l==r){
         if (num==) a[l].z=v; if (num==) a[l].y=v;
         if (num==) a[l].s=v; if (num==) a[l].x=v;
         t[o]=a[l];
     }else{
         if (pos<=mid) update(L,l,mid,pos,num,v);
         else update(R,mid+,r,pos,num,v);
         t[o]=Union(t[L],t[R]);
     }
     maintain(t[o]);
 }
 int ql,qr;bool sign=;
 void query(int o,int l,int r){
     if (ql<=l && qr>=r){
         if (!sign) {ans=t[o];sign=;}
         else ans=Union(ans,t[o]);
     }
     else{
         if (ql<=mid) query(L,l,mid);
         if (qr>mid) query(R,mid+,r);
     }
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1018.in","r",stdin);
     freopen("1018.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint()-;
     int r1,r2,c1,c2;
     char cmd[];
     while(scanf("%s",cmd)!=EOF && cmd[]!='E'){
         r1=getint(); c1=getint(); r2=getint(); c2=getint();
         if (c1>c2){swap(c1,c2); swap(r1,r2);}
         if (cmd[]=='A'){
             ans=node();
             if (c1==c2){
                 if (c1<n+ && c1>){//不是右端点
                     node t1,t2;
                     ql=; qr=c1-; sign=;
                     query(,,n); t1=ans;
                     ql=c1; qr=n; sign=;
                     query(,,n);
                     ans.z|=t1.y; ans.z|=t2.z;
                     puts(ans.z?"Y":"N");
                 }else if(c1==n+){
                     ans=t[];
                     puts(ans.y?"Y":"N");
                 }else{
                     ans=t[];
                     puts(ans.z?"Y":"N");
                 }
             }else{
                 node t1,t2;
                 if (c1!=){ql=; qr=c1-; sign=; query(,,n); t1=ans;}
                 if (c2!=n+){ql=c2; qr=n; sign=; query(,,n); t2=ans;}
                 ql=c1; qr=c2-; sign=;
                 query(,,n);
                 ans.z|=t1.y | (t1.s & t1.z & t1.x);
                 ans.y|=t2.z | (t2.s & t2.y & t2.x);
                 maintain(ans);
                 if (r1== && r2==) puts(ans.s ?"Y":"N");
                 if (r1== && r2==) puts(ans.x ?"Y":"N");
                 if (r1== && r2==) puts(ans.zs?"Y":"N");
                 if (r1== && r2==) puts(ans.zx?"Y":"N");
             }
         }else{
             bool type=;
             if (cmd[]=='O') type=;
             else type=;
             if (r1==r2){
                 if (r1==) update(,,n,c1,,type);
                 else update(,,n,c1,,type);
             }else{
                 if (c1<n+) update(,,n,c1,,type);
                 if (c1>  ) update(,,n,c1-,,type);
             }
         }
     }
     return ;
 }
 

1018: [SHOI2008]堵塞的交通traffic

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2030  Solved: 638
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Description

有
一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格，网格上的每个点代
表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C个城市和3C-2条道路。
小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部
某份差事，部长听说你来自一个科技高度发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。
小人国的交通部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式： Close r1 c1 r2
c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被堵塞了； Open r1 c1 r2
c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被疏通了； Ask r1 c1 r2
c2：询问城市(r1,c1)和(r2,c2)是否连通。如果存在一条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N；

Input

第
一行只有一个整数C，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行“Exit”作为结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。
对30%测试数据，我们保证C小于等于1000，信息条数小于等于1000； 对100%测试数据，我们保证
C小于等于100000，信息条数小于等于100000。

Output

对于每个查询，输出一个“Y”或“N”。

Sample Input

2
Open 1 1 1 2
Open 1 2 2 2
Ask 1 1 2 2
Ask 2 1 2 2
Exit

Sample Output

Y
N

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]