Codeforces 735D:Taxes(哥德巴赫猜想)
http://codeforces.com/problemset/problem/735/D
题意:给出一个n,这个n可以分解成 n = n1 + n2 + …… + nk,其中k可以取任意数。要使得分解以后所有的n的最大因子(不包括自己本身)的和最小,问最小的和是多少。
思路:比赛的时候想到全部拆成素数是最好的,但是不知道怎么拆,看别人跑的特别快,就知道是数论题,绝望之下试了两发暴力,都是TLE了,GG。早上起来才知道有“哥德巴赫猜想”这个东西。
内容大概是如下两点:
1、所有大于2的偶数可以被分解成两个素数。
2、所有大于7的奇数可以被分解成三个素数。(n-3)为偶数,3是一个素数,所以是三个。
所以知道这个猜想之后就变得简单了:
1、偶数:n为2,答案是1,否则答案是2.
2、奇数:首先,n最少可以拆成三个素数,还有两种情况要考虑:n本身是一个素数的话答案就是1,n-2是一个素数答案就是2(一个奇数可以拆成一个偶数+一个奇数,偶数只有2是素数)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = ; bool check(int n) {
int tmp = sqrt(n * 1.0);
for(int i = ; i <= tmp; i++) {
if(n % i == ) return false;
}
return true;
} int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int ans;
if(n & ) {
if(check(n)) ans = ;
else if(check(n-)) ans = ;
else ans = ;
} else {
if(n == ) ans = ;
else ans = ;
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
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