codeforces 471C.MUH and House of Cards 解题报告
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/471/C
题目意思:有 n 张卡,问能做成多少种不同楼层(floor)的 house,注意这 n 张卡都要用光。每层 floor 都由一定的 room 构成,每两个相邻 room 规定要有一个公共的ceiling。规定从上到下看,每层 floor 的 room 的数量呈递增的形式排布。
好容易想到构成最高层时用的最少数量的card需要多少。可以发现,每层的需要用到的card 可以用这个表达式表示: 3n-1 (第一层是最高层)。例如要构成 3 层,那么最少需要用到的card 为 15,从上到下依次为 2, 5, 8。求和是有条式子的,对于前 k 层需要用到的最少card是: n*(3n+1) / 2。
具体推法可以参考:http://codeforces.com/blog/entry/13986
(作者写了这么详细的题解,确实要给一个大大的赞啊~~~)
不过,知道最少的 card 之后还未得到答案,因为 n 有可能大于构成最高层的最少card数。那么此时就有剩余了。其实问题最关键的地方,就是如何利用这个剩余数来统计结果。
对于排到第 k 层的时候,求出当前剩余数remain = n - sum_cardk(表示第k层需要的最少card),如果remain % 3 == 0 就表示该层是可以构建的,即可以够建高度为 k 的house。因为除了最高的一层(只需要两张card),下面每层如果要增加一个room,就需要3张card,ceiling需要一张嘛~~
版本 1 (利用求和公式,时间为 31ms)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std; typedef __int64 LL; inline LL cal(LL x)
{
return x*(*x+) / ;
} int main()
{
LL n;
// freopen("input.txt", "r", stdin);
while (scanf("%I64d", &n) != EOF)
{
LL ans = ;
for (LL i = ; cal(i) <= n; i++)
{
if ((n-cal(i)) % == )
ans++;
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return ;
}
版本2(暴力求和,不用公式,时间是 30ms)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std; typedef __int64 LL; int main()
{
LL n;
while (scanf("%I64d", &n) != EOF)
{
LL cal, sum, ans;
cal = ;
ans = , sum = ; for ( ; sum + cal <= n; )
{
sum += cal;
LL remain = n - sum;
if (remain % == )
ans++;
cal += ;
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return ;
}
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