POJ 1836 Alignment 最长递增子序列(LIS)的变形

大致题意：给出一队士兵的身高，一开始不是按身高排序的。要求最少的人出列，使原序列的士兵的身高先递增后递减。

求递增和递减不难想到递增子序列，要求最少的人出列，也就是原队列的人要最多。

1 2 3 4 5 4 3 2 1

这个序列从左至右看前半部分是递增，从右至左看前半部分也是递增。所以我们先把从左只右和从右至左的LIS分别求出来。

如果结果是这样的：

　　A[i]={1.86 1.86 1.30621 2 1.4 1 1.97 2.2} //原队列

　　a[i]={1 1 1 2 2 1 3 4}

　　b[i]={3 3 2 3 2 1 1 1}

如果是A[1]~A[i]递增，A[i+1]~A[8]递减。此时就是求：a[1]~a[i]之间的一个值与b[i+1]~b[8]之间的一个值的和的最大值。

O(n^2)和O(nlogn)算法都可以过。

O(n^2)算法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int Max=1e3+;
 
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double a[Max]={};
    for(int i=; i<n; i++)
        scanf("%f",a+i);
    int l[Max]= {},r[Max]= {};
    l[]=r[n-]=;
    for(int i = ; i < n; i++)
    {
        int maxLen = ;
        for(int j = ; j < i; j++)
            if(a[j]<a[i])
                maxLen = max(maxLen,l[j]);
        l[i] = maxLen + ;
    }
    for(int i=n-; i>=; i--)
    {
        int maxLen=;
        for(int j=n-; j>i; j--)
            if(a[j]<a[i])
                maxLen=max(maxLen,r[j]);
        r[i]=maxLen+;
    }
    int maxlen=;
    for(int i=;i<n-;i++)
        for(int j=i+;j<n;j++)
            maxlen=max(maxlen,l[i]+r[j]);
    printf("%d\n",n-maxlen);
    return ;
}

O(nlogn)算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int Max=1e3+;
int l[Max]= {},r[Max]= {};
double B[Max];
int BinarySearch(double *a, double value, int n)
{
    int low = ;
    int high = n - ;
    while(low <= high)
    {
        int mid = (high + low) / ;
        if(a[mid] == value)
            return mid;
        else if(value<a[mid])
            high = mid - ;
        else
            low = mid + ;
    }
    return low;
}
int LIS_DP_NlogN(double *a, int n,int *Len)
{
    int nLISLen = ;
    B[] = a[];
    for(int i = ; i < n; i++)
    {
        if(a[i] > B[nLISLen - ])
        {
            B[nLISLen] = a[i];
            nLISLen++;
            Len[i]=nLISLen;
        }
        else
        {
            int pos = BinarySearch(B, a[i], nLISLen);
            B[pos] = a[i];
            Len[i]=pos+;
        }
    }
    return nLISLen;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double a[Max]={};
    double b[Max]={};
    l[]=r[]=;
    for(int i=; i<n; i++)
    {
        scanf("%f",a+i);
        b[n-i-]=a[i];
    }
    LIS_DP_NlogN(a,n,l);
    LIS_DP_NlogN(b,n,r);
    int maxlen=;
    for(int i=;i<n-;i++)
        for(int j=n-i-;j>=;j--)
            maxlen=max(maxlen,l[i]+r[j]);
    printf("%d\n",n-maxlen);
    return ;
}