hdu 2202 最大三角形 (凸包)

最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。

 

Sample Input

3

3 4

2 6

3 7

6

2 6

3 9

2 0

8 0

6 6

7 7

 

Sample Output

1.50

27.00

 

Author

Eddy

 

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最大三角形的三个顶点一定在这些点所形成的的凸包上。

先用graham把凸包求出，再暴力凸包上的点。

 //78MS    716K    1509 B    C++
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<math.h>
 #define N 50005
 struct node{
     double x,y;
 }p[N],stack[N];
 double max(double a,double b)
 {
     return a>b?a:b;
 }
 double dist(node a,node b)
 {
     return sqrt((a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.x-b.x)*(a.x-b.x));
 }
 double crossprod(node a,node b,node c)
 {
     return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2.0;
 }
 int cmp(const void*a,const void*b)
 {
     node c=*(node*)a;
     node d=*(node*)b;
     double k=crossprod(p[],c,d);
     if(k< || !k && dist(p[],c)>dist(p[],d))
         return ;
     return -;
 }
 int Graham(int n)
 {
     for(int i=;i<n;i++)
         if(p[i].x<p[].x || p[i].x==p[].x && p[i].y<p[].y){
             node temp=p[];
             p[]=p[i];
             p[i]=temp;
         }
     qsort(p+,n-,sizeof(p[]),cmp);
     p[n]=p[];
     for(int i=;i<;i++) stack[i]=p[i];
     int top=;
     for(int i=;i<n;i++){
         while(crossprod(stack[top-],stack[top],p[i])<= && top>=)
             top--;
         stack[++top]=p[i];
     }
     return top+;
 }
 double solve(int n) //暴力凸包上的点
 {
     double ans=;
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=i+;j<n;j++)
             for(int k=j+;k<n;k++)
                 ans=max(ans,crossprod(stack[i],stack[j],stack[k]));
     return ans;
 }
 int main(void)
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         printf("%.2lf\n",solve(Graham(n)));
     }
     return ;
 }