【题目大意】

定义times(a, b)表示用辗转相除计算a和b的最大公约数所需步骤。

那么有:

1. times(a, b) = times(b, a)

2. times(a, 0) = 0

3. times(a, b) = times(b, a mod b) + 1

对于$1 \leq x \leq A, 1 \leq y \leq B$,求times(A, B)的最大值,以及有多少对数取到了最大值。

多组数据。

$T \leq 3 \times 10^5, 1 \leq A,B \leq 10^{18}$

【题解】

我们打一个1000以内,times(x, y) = 13的表

我们定义好数对为:$(x,y)$满足不存在$1 \leq x' \leq x, 1\leq y'\leq y$,使得times(x', y') > times(x, y)

那么明显答案肯定是好数,我们发现,答案中的很多数都是由$(x,y)$经过$(x, x+ky)$变换来的。

那么答案很多,但是$(x,y)$这样的数少,我们定义这样的数为极好数

严格定义为$x \leq fib_{x+2}, y \leq fib_{x+2}$且times(x, y) = k的好数。

我们可以发现并证明(显然),好数只要1步就能变成极好数

那么我们只要求出极好数,就能推出好数的数量了。

容易发现极好数很少,只要暴力求即可。

比如当times = 13的时候,极好数的个数只有13.。。

(就是把上面所有好数简化过后)

那么我们就能暴力求啦

发现times = x的极好数,是根据times = x-1的极好数(x, y)经过变换(y, x+ky)而来。那么我们只要根据极好数的定义求即可。

复杂度$O(Qlog^2(A))$

# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld; const int N = 1e5 + , M = 2e5 + , F = ;
const int mod = 1e9 + ; inline ll getll() {
ll x = ; char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
while(isdigit(ch)) x = x * + ch - '', ch = getchar();
return x;
} ll fib[F]; struct pa {
ll a, b;
pa() {}
pa(ll a, ll b) : a(a), b(b) {}
friend bool operator == (pa a, pa b) {
return a.a == b.a && a.b == b.b;
}
friend bool operator < (pa a, pa b) {
return a.a < b.a || (a.a == b.a && a.b < b.b);
}
friend bool operator > (pa a, pa b) {
return a.a > b.a || (a.a == b.a && a.b > b.b);
}
}; vector<pa> g[M]; int times = ;
inline int gcd(ll a, ll b) {
if(a < b) swap(a, b);
if(b == ) return a;
++times;
return gcd(b, a%b);
} inline int calc(ll a, ll b) {
times = ;
gcd(a, b);
return times;
} inline void gg(int x) {
pa t; g[x].clear();
for (int i=; i<g[x-].size(); ++i) {
t = g[x-][i];
ll y = t.b; swap(t.a, t.b);
for (t.b += y; t.b <= fib[x+]; t.b += y)
if(calc(t.a, t.b) == x) g[x].push_back(t);
}
sort(g[x].begin(), g[x].end());
g[x].erase(unique(g[x].begin(), g[x].end()), g[x].end());
} ll A, B, ans, tem;
inline void sol() {
A = getll(), B = getll();
if(A > B) swap(A, B);
ans = ; tem = ;
for (int i=; i<; ++i)
if(fib[i] <= A && fib[i+] <= B) ans = i;
else break;
printf("%d ", ans);
if(ans == ) {
printf("%d\n", A % mod * (B % mod) % mod);
return ;
} else {
for (int i=; i<g[ans-].size(); ++i) {
ll a = g[ans-][i].a, b = g[ans-][i].b;
if(b <= A) tem += (B-a)/b, tem %= mod;
if(b <= B) tem += (A-a)/b, tem %= mod;
}
}
printf("%lld\n", tem);
} int main() {
// freopen("gcd.in", "r", stdin);
// freopen("gcd.out", "w", stdout);
fib[] = , fib[] = ;
for (int i=; i<=; ++i) fib[i] = fib[i-] + fib[i-];
g[].push_back(pa(1ll, 2ll)), g[].push_back(pa(1ll, 3ll));
for (int i=; i<=; ++i) gg(i);
int T; cin >> T;
while(T--) sol();
return ;
}

upd: 加了个读入优化跑了rk2 

「6月雅礼集训 2017 Day8」gcd的更多相关文章

  1. 「6月雅礼集训 2017 Day8」route

    [题目大意] 给出平面上$n$个点,求一条连接$n$个点的不相交的路径,使得转换的方向符合所给长度为$n-2$的字符串. $n \leq 5000$ [题解] 考虑取凸包上一点,然后如果下一个是‘R' ...

  2. 「6月雅礼集训 2017 Day8」infection

    [题目大意] 有$n$个人,每个人有一个初始位置$x_i$和一个速度$v_i$,你需要选择若干个人来感染一个傻逼病毒. 当两个人相遇(可以是正面和背面),傻逼病毒会传染,求经过无限大时间后,传染完所有 ...

  3. 「6月雅礼集训 2017 Day10」quote

    [题目大意] 一个合法的引号序列是空串:如果引号序列合法,那么在两边加上同一个引号也合法:或是把两个合法的引号序列拼起来也是合法的. 求长度为$n$,字符集大小为$k$的合法引号序列的个数.多组数据. ...

  4. 「6月雅礼集训 2017 Day4」qyh(bzoj2687 交与并)

    原题传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2687 [题目大意] 给出若干区间,求一个区间的大于等于2的子集,使得 |区间并| 和 | ...

  5. 「6月雅礼集训 2017 Day11」delight

    [题目大意] 有$n$天,每天能吃饭.睡觉.什么事也不干 每天吃饭的愉悦值为$e_i$,睡觉的愉悦值为$s_i$,什么都不干愉悦值为0. 要求每连续$k$天都要有至少$E$天吃饭,$S$天睡觉. 求最 ...

  6. 「6月雅礼集训 2017 Day11」jump

    [题目大意] 有$n$个位置,每个位置有一个数$x_i$,代表从$i$经过1步可以到达的点在$[\max(1, i-x_i), \min(i+x_i, n)]$中. 定义$(i,j)$的距离表示从$i ...

  7. 「6月雅礼集训 2017 Day11」tree

    [题目大意] 给出一棵带权树,有两类点,一类黑点,一类白点. 求切断黑点和白点间路径的最小代价. $n \leq 10^5$ [题解] 直接最小割能过..但是树形dp明显更好写 设$f_{x,0/1/ ...

  8. 「6月雅礼集训 2017 Day10」perm(CodeForces 698F)

    [题目大意] 给出一个$n$个数的序列$\{a_n\}$,其中有些地方的数为0,要求你把这个序列填成一个1到$n$的排列,使得: $(a_i, a_j) = 1$,当且仅当$(i, j) = 1$.多 ...

  9. 「6月雅礼集训 2017 Day7」电报

    [题目大意] 有n个岛屿,第i个岛屿有有向发射站到第$p_i$个岛屿,改变到任意其他岛屿需要花费$c_i$的代价,求使得所有岛屿直接或间接联通的最小代价. $1 \leq n \leq 10^5, 1 ...

随机推荐

  1. Mysql 工作原理

    刚开始接触一个新的事物的时候,我觉得很有必要从其工作原理入手,弄清楚这个东西的来龙去脉,为接下来的继续深入学习做好铺垫,掌握好其原理有助于我们从整体上来把握这个东西,并且帮助我们在排错过程中理清思路. ...

  2. <Effective C++>读书摘要--Ctors、Dtors and Assignment Operators<一>

    <Item 5> Know what functions C++ silently writes and calls 1.If you don't declare them yoursel ...

  3. Vue于React特性简单对比(一)

    一,对象实体对比 vue的对象实体依然是html,而react的对象实体已经变味jsx,一种新的语法结构. vue的html与react的jsx都可以进行拆分,拆分成更细小的组件,组件之间可以传值. ...

  4. PHP连接Redis操作函数

    phpredis是php的一个扩展,效率是相当高有链表排序功能,对创建内存级的模块业务关系 很有用;以下是redis官方提供的命令使用技巧: 下载地址如下: https://github.com/ow ...

  5. 评论模块Demo(XML读写,定时器。)

    这个Demo主要是自己做练习熟悉jquery,ajax,与xml文件的读写,以下是实现页面效果: 后台控制器: public ActionResult AddMsg() { XmlDocument x ...

  6. 升级到EFCore2.0

    EF Core 2.0上周已经发布了 文章内容基于vs2017,请大家先安装好vs2017(15.3). 本篇文章主要讲下差异点,跟之前一样的就不再重复了. 文章目录(差异点): 一.新建项目, EF ...

  7. mac终端命令-----常规操作

    OSX 的文件系统 OSX 采用的Unix文件系统,所有文件都挂在跟目录 / 下面,所以不在要有Windows 下的盘符概念. 你在桌面上看到的硬盘都挂在 /Volumes 下. 比如接上个叫做 US ...

  8. Docker的结构(6-13)

    一.Docker的结构. Docker命令不清楚的时候可以在命令的最后加上--help Docker和虚拟机的区别? 虚拟机的实现原理是:先模拟出一套硬件,然后在这基础上跑一个操作系统,然后在这个操作 ...

  9. 【题解】Atcoder ARC#76 F-Exhausted?

    第一次用霍尔定理做题..简单的来说,就是判断一张二分图上是否存在完美匹配,只需要证明对于 \(a\) 集合中的任意 \(k\) 个点来说,都与 \(b\) 集合中的 \(k\) 个点有边相连.如果不满 ...

  10. 【刷题】BZOJ 3175 [Tjoi2013]攻击装置

    Description 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置.每一个攻击装置(x,y)都可以按照"日"字攻击其周围的 8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1), ...