BZOJ2821:作诗——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2821
问题描述
神犇SJY虐完HEOI之后给傻×LYD出了一题:
SHY是T国的公主,平时的一大爱好是作诗。
由于时间紧迫,SHY作完诗之后还要虐OI,于是SHY找来一篇长度为N的文章,阅读M次,每次只阅读其中连续的一段[l,r],从这一段中选出一些汉字构成诗。因为SHY喜欢对偶,所以SHY规定最后选出的每个汉字都必须在[l,r]里出现了正偶数次。而且SHY认为选出的汉字的种类数(两个一样的汉字称为同一种)越多越好(为了拿到更多的素材!)。于是SHY请LYD安排选法。
LYD这种傻×当然不会了,于是向你请教……
问题简述:N个数,M组询问,每次问[l,r]中有多少个数出现正偶数次。
输入格式
输入第一行三个整数n、c以及m。表示文章字数、汉字的种类数、要选择M次。
第二行有n个整数,每个数Ai在[1, c]间,代表一个编码为Ai的汉字。
接下来m行每行两个整数l和r,设上一个询问的答案为ans(第一个询问时ans=0),令L=(l+ans)mod n+1, R=(r+ans)mod n+1,若L>R,交换L和R,则本次询问为[L,R]。
输出格式
输出共m行,每行一个整数,第i个数表示SHY第i次能选出的汉字的最多种类数。
样例输入
5 3 5
1 2 2 3 1
0 4
1 2
2 2
2 3
3 5
样例输出
2
0
0
0
1
————————————————————————————————————
分块思想定了就好办了。
注意这题无良卡时间和空间(虽然很大程度和bzoj老爷机有关)
我们还是预处理两个数组:
1.sum[i][j]:i元素在前j块出现的次数。
2.ans[i][j]:i~j块的正偶数个数的个数。
显然预处理之后对于询问我们就有了如下算法:
1.跨度<=2个块长度:直接暴力。
2.跨度>2个块长度:显然区间一定跨过了至少一些/个连续的块,这些连续的块的正偶数个数的个数,先更新到cur(即最终答案中),然后枚举非整块区间内的数i,统计i在非整块区间内的个数t,如果:
1.连续的块内没有i:那么我们判断t的奇偶即可,如果是偶数,cur++。
2.连续的块内有i:
设连续的块内i的个数为c。
1.c偶数,t奇数:cur--;
2.c奇数,t奇数:cur++;
返回cur即可。
Q1:ans数组怎么处理?
A1:我们可以很轻松处理sum数组,然后用和上面的方法一样的思想求解ans即可。
大致如下:
1.ans[i][j]=a[i][j-1];
(1.1:清空数组,注意只清当前块的数,不然TLE没话说)
2.统计j块元素的出现个数;
3.如同上面的方法判断即可。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
const int SQRTN=;
const int INF=;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
int n,m,lim,s,cnt,a[N],bl[SQRTN],br[SQRTN];
int sum[N][SQRTN],ans[SQRTN][SQRTN],t[N];
bool vis[N];
inline void intoblock(){
for(int i=;i<=n;i++){
if(i%s==){br[cnt]=i-;bl[++cnt]=i;}
}
br[cnt]=n;bl[cnt+]=n+;
return;
}
inline void init(){
for(int i=;i<=cnt;i++){
for(int j=;j<=lim;j++)sum[j][i]=sum[j][i-];
for(int j=bl[i];j<=br[i];j++){
sum[a[j]][i]++;
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++){
for(int j=i;j<=cnt;j++){
ans[i][j]=ans[i][j-];
for(int k=bl[j];k<=br[j];k++)t[a[k]]=vis[a[k]]=;
for(int k=bl[j];k<=br[j];k++)t[a[k]]++,vis[a[k]]=;
for(int k=bl[j];k<=br[j];k++){
if(vis[a[k]]){
int c=sum[a[k]][j-]-sum[a[k]][i-];
if(!c){
if(t[a[k]]%==)ans[i][j]++;
}else{
if(c%==&&t[a[k]]%!=)ans[i][j]--;
if(c%!=&&t[a[k]]%!=)ans[i][j]++;
}
vis[a[k]]=;
}
}
}
}
return;
}
inline int query(int l,int r){
memset(vis,,sizeof(vis));
int cur=;
if(r-l+<=*s){
for(int i=l;i<=r;i++){
if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=t[a[i]]=;
else t[a[i]]++;
}
for(int i=l;i<=r;i++){
if(vis[a[i]]){
if(t[a[i]]%==)cur++;
vis[a[i]]=;
}
}
return cur;
}
int L=(l-)/s+,R=(r-)/s+;
cur=ans[L+][R-];
for(int i=l;i<=br[L];i++){
if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=t[a[i]]=;
else t[a[i]]++;
}
for(int i=bl[R];i<=r;i++){
if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=t[a[i]]=;
else t[a[i]]++;
}
for(int i=l;i<=br[L];i++){
if(vis[a[i]]){
int c=sum[a[i]][R-]-sum[a[i]][L];
if(!c){
if(t[a[i]]%==)cur++;
}else{
if(c%==&&t[a[i]]%!=)cur--;
if(c%!=&&t[a[i]]%!=)cur++;
}
vis[a[i]]=;
}
}
for(int i=bl[R];i<=r;i++){
if(vis[a[i]]){
int c=sum[a[i]][R-]-sum[a[i]][L];
if(!c){
if(t[a[i]]%==)cur++;
}else{
if(c%==&&t[a[i]]%!=)cur--;
if(c%!=&&t[a[i]]%!=)cur++;
}
vis[a[i]]=;
}
}
return cur;
}
int main(){
n=read();lim=read();m=read();s=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
intoblock();
init();
int pre=;
for(int i=;i<=m;i++){
int l=(read()+pre)%n+,r=(read()+pre)%n+;
if(l>r)swap(l,r);
printf("%d\n",pre=query(l,r));
}
return ;
}
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