初识Tarjan
Tarjan,一个十分有用的东西,可以求有向图的强连通分量,复杂度达到O(V+E)。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
我们开一个数组DFN,记录i这个点是第几个被DFS的,
再开一个数组LOW,记录它能到达的最近的祖先(即能到达的最先被DFS的点)。
对于无法搜下去的点,判断它是否在栈中,在栈中即构成强连通分量,即可将LOWx与DFNto取MIN。
code:
void tarjan(int x){
LOW[x]=DFN[x]=++tmn;
stack[++top]=x;
vis[x]=;
for(int i=;i<a[x].size();i++){
int to=a[x][i];
if(!DFN[to]){//未访问
tarjan(to);
LOW[x]=min(LOW[x],LOW[to]);
}
else if(vis[to])LOW[x]=min(LOW[x],DFN[to]);//在栈里
}
if(LOW[x]==DFN[x]){clt++;
while(x!=stack[top])clo[stack[top]]=clt,vis[stack[top--]]=;
clo[stack[top]]=clt,vis[stack[top--]]=;
}//强连通分量染色
}
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