「日常训练」Bad Luck Island（Codeforces Round 301 Div.2 D）

题意与分析（CodeForces 540D）

是一道概率dp题。

不过我没把它当dp做。。。

我就是凭着概率的直觉写的，还好这题不算难。

这题的重点在于考虑概率：他们喜相逢的概率是多少？考虑超几何分布的变形：$$P=\frac{C^1_aC1_b}{C^2_{a+b+c}-\frac{a(a-1)}{2}-\frac{b(b-1)}{2}-\frac{c(c-1)}{2}}=\frac{ab}{ab+bc+ac}$$即可。

最后还有求和的操作需要注意一下（因为我们没考虑\(i,j,k\)为0的时候），显然当只有两方时，一方必胜，直接合并概率即可（加法原理）。

代码

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;
int a,b,c;
double dp[105][105][105];
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>a>>b>>c;
	dp[a][b][c]=1;
	per(i,a,1)
		per(j,b,1)
			per(k,c,1)
			{
				double tmp=i*j+j*k+i*k;
				if(j-1>=0)
					dp[i][j-1][k]+=i*j/tmp*dp[i][j][k];
				if(i-1>=0)
					dp[i-1][j][k]+=i*k/tmp*dp[i][j][k];
				if(k-1>=0)
					dp[i][j][k-1]+=k*j/tmp*dp[i][j][k];
			}
	double ansi=0, ansj=0, ansk=0;
	rep(i,1,a) rep(j,1,100) ansi+=dp[i][j][0];
	rep(i,1,b) rep(j,1,100) ansj+=dp[0][i][j];
	rep(i,1,c) rep(j,1,100) ansk+=dp[j][0][i];
	cout<<fixed<<setprecision(10)<<ansi<<" "<<ansj<<" "<<ansk<<endl;
	return 0;
}