Codeforces335B - Palindrome(区间DP)

题目大意

给定一个长度不超过5*10^4的只包含小写字母的字符串，要求你求它的回文子序列，如果存在长度为100的回文子序列，那么只要输出长度为一百的回文子序列即可，否则输出它的最长回文子序列

题解

这个题很考验思维~~~相当不错的题，想到了就很简单，其实也就是充分利用题设。n的规模为5*10^4，如果不进行一些处理直接上O(n^2)算法肯定会超时，但是题目里有个很重要的条件，那就是如果存在长度为100的回文子序列，只要输出这个即可，那么在最糟糕的情况下，多长长度的字符串才可能出现长度为100的回文子序列呢？答案是2600，为什么呢？因为小写字母就只有26个~~~2600个字符串肯定会出现长度为100的由单个字符组成的回文，也就是说如果n>=2600，那么只要简单统计一下，输出答案即可，否则的话进行O(n^2)复杂度的动态规划。不过很坑爹的是，如果我是在进行转移的时候直接用数组记录最长回文子序列，交上去总是Wrong answer on test25，一直找不到这是什么原因，代码在这里。改成传统的用DFS输出路径就A了。。。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 2605
char s[50005],b[50005];
int dp[MAXN][MAXN];
int ans[30],cnt;
void dfs(int l,int r)
{
    if(l>r) return;
    if(l==r) b[cnt++]=s[l];
    else
        if(s[l]==s[r])
        {
            b[cnt++]=s[l];
            dfs(l+1,r-1);
            b[cnt++]=s[r];
        }
        else
        {
            if(dp[l][r-1]>dp[l+1][r])
                dfs(l,r-1);
            else
                dfs(l+1,r);
        }
}
int main()
{
    cin>>s;
    int n=strlen(s);
    if(n>2600)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            ans[s[i]-'0']++;
            if(ans[s[i]-'0']>=100)
            {
                for(int j=0;j<100;j++)
                    cout<<s[i];
                cout<<"\n";
                return 0;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[i][i]=1;
    for(int l=1;l<n;l++)
        for(int i=0;i<n-l;i++)
        {
            int j=i+l;
            if(s[i]==s[j])
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
        }
        cnt=0;
        dfs(0,n-1);
        if(cnt<100) cout<<b<<endl;
        else
        {
            for(int i=0;i<50;i++)
                cout<<b[i];
            for(int i=49;i>=0;i--)
                cout<<b[i];
            cout<<"\n";
        }
        return 0;
}