【题目】

给一个无向图,每当对某个点操作,该点以及与该点相连的点都获得标记,问标记所有点至少需要操作多少次

输入

第一行为T,表示测试数据组数

每组测试数据第一行为n(1<=n<=20)表示有n个点,接下来n行,第i行描述与结点i所连的点,首个整数d,接下来有d个整数,表示结点i与它之间有一条边,该图没有自环

输出

每组测试数据输出一行,一个数表示至少需要操作的次数

【题解】

状态压缩+枚举

这道题数据范围好小,那么就应该不是什么特殊的算法了,可以考虑下搜索

将每个点与其他点的关系压缩,记录到数组中(比如a[i]),用一个最长20位的二进制数记录,比如结点i,当他的第j位是1,表示i与j之间有一条边,我们不妨设结点i的第i位为1。

我们设b代表当前每个点是否被标记的状态,第i位为1表示结点i已经被标记,初始时b为0,就是什么点都没有被标记。

那么开始搜索,不断枚举点,比如说枚举第i个结点,则调出来他与其他点的连接关系a[i],则b=b|a[i],一直枚举知道b=1<<n-1即可1<<n-1就是所有点都被标记的状态

但是DFS会超时,我们改变思路,只需枚举每个点是否被标记就可以了,枚举从1到1<<n-1,比如说枚举到i,其第j位为1表示我们对结点j操作,每枚举一个数,就统计一下它的二进制中有多少个1,统计满足条件时1的最小个数就可以了~

【吐槽】

竟然不是DP,竟然不是DP,还好不是,状压DP用着还不熟练。

一开始真的用DFS,但是TLE,接着加了各种剪枝,还是TLE,最后死心想想还是枚举一下标记状态吧,结果竟然AC了,比DFS加上剪枝还要快!还是位运算大法好啊。

【代码】

RunID

User

Problem

Result

Memory

Time

Language

Length

Submit Time

zhyfzy

G

Accepted

0 KB

1516 ms

C++ 4.5.3

939 B

2014-07-31 16:15:30

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define eps 0.000001
#define N 30000
#define M 60000
using namespace std;
int i,j,k,n,m,x,y,T,b,a[300],tar,ans,tt; int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%d",&n);
tar=(1<<n)-1;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&k);
a[i]=a[i]|1<<(i-1);
for (j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&x);
a[i]=a[i]|1<<(x-1);
}
}
ans=300;b=0;
for (i=1;i<=tar;i++)
{
b=i;tt=0;
for (j=1;j<=n;j++)
if ((b&(1<<(j-1))))
{
tt++;
}
for (j=1;j<=n;j++)
{
if ((i&(1<<(j-1))))
{
b=b|a[j];
if (b==tar) break;
}
}
if (b==tar) ans=min(ans,tt);
}
printf("%d\n",ans);
}
}

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