9.23 noip模拟试题

 

Problem 1 抓牛(catchcow.cpp/c/pas)

【题目描述】

农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．

他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+l或x-l处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．

那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？

【输入格式】

仅有两个整数N和K

【输出格式】

最短时间

【样例输入】

5 17

【样例输出】

4

裸bfs

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,k,f[];
struct node{
    int x,t;
};
queue<node>q;
int Bfs(){
    q.push((node){n,});
    f[n]=;
    while(!q.empty()){
        int r=q.front().x;
        int p=q.front().t;
        q.pop();
        if(r==k)return p;
        if(r+<=&&f[r+]==){
            f[r+]=;q.push((node){r+,p+});
        }
        if(r->=&&f[r-]==){
            f[r-]=;q.push((node){r-,p+});
        }
        if(r*<=&&f[r*]==){
            f[r*]=;q.push((node){r*,p+});
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("catchcow.in","r",stdin);
    freopen("catchcow.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d\n",Bfs());
    return ;
}

Problem 2 路面修整(grading.cpp/c/pas)

【题目描述】

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。【输入格式】
 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

【样例输入】

7
1
3
2
4
5
3
9

【样例输出】

3

【样例解释】

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

开始想错了后来发现没时间改了... 乱搞40分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 2010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],r,q[maxn],pre[maxn],A,B,p;
int Abs(int a){
    return a<?-a:a;
}
void LIS(){
    for(int i=;i<=n;i++){
        int x=a[i];
        if(x>=c[r]){
            pre[i]=q[r];c[++r]=x;
            q[r]=i;continue;
        }
        int p=lower_bound(c+,c++r,x)-c;
        pre[i]=q[p-];q[p]=i;c[p]=x;
    }
}
int main()
{
    freopen("grading.in","r",stdin);
    freopen("grading.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    LIS();p=q[r];
    while(p){
        b[p]=;
        q[r--]=p;
        p=pre[p];
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(b[i]==)continue;
        int s1,s2=inf;
        for(int k=i-;k>=;k--)
            if(b[k]){
                s1=a[k];break;
            }
        for(int k=i+;k<=n;k++)
            if(b[k]){
                s2=a[k];break;
            }
        A+=min(Abs(a[i]-s1),Abs(a[i]-s2));
    }
    memset(c,,sizeof(c));
    memset(q,,sizeof(q));
    memset(b,,sizeof(b));
    memset(pre,,sizeof(pre));
    r=p=;
    for(int i=;i<=(n+)/;i++)
        swap(a[i],a[n-i+]);
    LIS();p=q[r];
    while(p){
        b[p]=;
        q[r--]=p;
        p=pre[p];
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(b[i]==)continue;
        int s1,s2=inf;
        for(int k=i-;k>=;k--)
            if(b[k]){
                s1=a[k];break;
            }
        for(int k=i+;k<=n;k++)
            if(b[k]){
                s2=a[k];break;
            }
        B+=min(Abs(a[i]-s1),Abs(a[i]-s2));
    }
    printf("%d\n",min(A,B));
    return ;
}

正解dp

/*
正解 离散化+dp
f[i][j]表示前i个元素构成的不降序列在最后的大小为j的最小消耗
f[i][j]=min(f[i-1][k]+Abs(a[i]-b[j]))
n*n*n Tle
因为f[i][j-1]这个状态已经是找过f[i-1][1....j-1]的最小的了
所以直接用 在考虑一下新的f[i-1][j]
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 2010
using namespace std;
int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn],ans;
int cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int Abs(int x){
    return x<?-x:x;
}
int main()
{
    freopen("grading.in","r",stdin);
    freopen("grading.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+,b++n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            if(j==)f[i][j]=f[i-][j]+Abs(a[i]-b[j]);
            else f[i][j]=min(f[i][j-],f[i-][j]+Abs(a[i]-b[j]));
    ans=f[n][n];
    sort(b+,b++n,cmp);
    memset(f,,sizeof(f));
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            if(j==)f[i][j]=f[i-][j]+Abs(a[i]-b[j]);
            else f[i][j]=min(f[i][j-],f[i-][j]+Abs(a[i]-b[j]));
    ans=min(ans,f[n][n]);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

Problem 3 教主的魔法(magic.cpp/c/pas)

【题目描述】

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

【输入格式】

第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。

（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。

【输出格式】

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。

【样例输入】

5 3

1 2 3 4 5

A 1 5 4

M 3 5 1

A 1 5 4

【样例输出】

2

3

【数据范围】

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。

对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000

正解好像是分块 然而对于我这应付noip的蒟蒻来说并没有打算学~~

暴力100（数据弱~~）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int n,m,a[maxn];
char c[];
int main()
{
    //freopen("magic.in","r",stdin);
    //freopen("magic.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int x,y,z;
    while(m--){
        scanf("%s",c);
        if(c[]=='M'){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            for(int i=x;i<=y;i++)a[i]+=z;
        }
        if(c[]=='A'){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            int cnt=;
            for(int i=x;i<=y;i++)
                if(a[i]>=z)cnt++;
            printf("%d\n",cnt);
        }
    }
    return ;
}

Problem 4 吃豆豆(pacman.cpp/c/pas)

【问题描述】

两个PACMAN吃豆豆。一开始的时候，PACMAN都在坐标原点的左下方，豆豆都在右上方。PACMAN走到豆豆处就会吃掉它。PACMAN行走的路线很奇怪，只能向右走或者向上走，他们行走的路线不可以相交。

请你帮这两个PACMAN计算一下，他们两加起来最多能吃掉多少豆豆。

【输入文件】

第一行为一个整数N，表示豆豆的数目。接下来N行，每行一对正整数Xi，Yi，表示第i个豆豆的坐标。任意两个豆豆的坐标都不会重合。

【输出文件】

仅有一行包含一个整数，即两个PACMAN加起来最多能吃掉的豆豆数量。

【输入样例】

8

8  1

1  5

5  7

2  2

7  8

4  6

3  3

6  4

【输出样例】

7

【数据规模】

对于30%的数据，1<=N<=25；

对于70%的数据，1<=N<=500；

对于100%的数据，1<=N<=2000,1<=Xi ，Yi <=200000  ；

正解费用流 原因同上.