矩阵(快速幂)：COGS 963. [NOI2012] 随机数生成器

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★   输入文件：randoma.in   输出文件：randoma.out   简单对比
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【问题描述】

　　栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：X[n+1]=(aX[n]+c) mod m 其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

　　栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将
X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

　　输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

　　输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

11 8 7 1 5 3

【样例输出】

2

【样例说明】

　　计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数

30%的数据中m与a-1互质

50%的数据中n<=10^6

100%的数据中n<=10^18

40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

100%的数据中g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

　　矩阵乘法+快速幂，longlong存不下，自写乘法。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 long long m,a,c,x,n,g;
 long long mul(long long x,long long y){
     long long ret=;
     for(;x;x>>=,(y<<=)%=m)
         if(x&)
             (ret+=y)%=m;
     return ret;
 }
 struct Data{
     long long mat[][];
     int R,C;
     Data operator *(Data a){
         Data b;
         memset(b.mat,,sizeof(b.mat));
         for(int i=;i<=R;i++)
             for(int j=;j<=a.C;j++)
                 for(int k=;k<=C;k++)
                     (b.mat[i][j]+=mul(mat[i][k],a.mat[k][j]))%=m;
         b.R=R;
         b.C=a.C;
         return b;
     }
     Data operator ^(long long k){
         Data ret,x;
         x.R=R;x.C=C;ret.R=R,ret.C=C;
         memset(ret.mat,,sizeof(ret.mat));
         ret.mat[][]=ret.mat[][]=;
         memcpy(x.mat,mat,sizeof(mat));
         while(k){
             if(k&){
                 ret=ret*x;
             }
             k>>=;
             x=x*x;
         }
         return ret;
     }
 }A,B;    
 
 int main(){
     freopen("randoma.in","r",stdin);
     freopen("randoma.out","w",stdout);
     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
     B.R=B.C=;
     A.R=A.C=;
     B.mat[][]=a%m;B.mat[][]=c%m;
     B.mat[][]=;B.mat[][]=;B=B^n;
     A.mat[][]=x;A.mat[][]=;
     A.mat[][]=;A.mat[][]=;A=B*A;
     printf("%lld\n",A.mat[][]%g);
     return ;
 }