[wikioi]石子归并

http://wikioi.com/problem/1048/

区间型动态规划。参考PPT：http://wenku.baidu.com/view/73c1ded5b9f3f90f76c61bc4.html

首先对于这样的动态规划，我现在的经验是可以有两种思路一是从k到k+1，二是分左右两段，此题就是分左右两段。在PPT中的题目，是一个环（或者圈），最后又有一个优化，就是把n个的环变成2*n个的Array，这样就把复杂度保持在O(n^3)。当然本题是非环，更简单一点。

在PPT的总结里也写到：

该类问题的基本特征是能将问题分解成为两两合并的形式。解决方法是对整个问题设最优值，枚举合并点，将问题分解成为左右两个部分，最后将左右两个部分的最优值进行合并得到原问题的最优值。有点类似分治的解题思想。
设前i到j的最优值，枚举剖分（合并）点，将(i,j)分成左右两区间，分别求左右两边最优值。
状态转移方程的一般形式如下：

F(i,j)=Max{F(i,k)+F(k+1,j)+决策，k为划分点

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cstring>
using namespace std;
int w[100+5];
int t[100+5][100+5]; // sum from i to j
int f[100+5][100+5]; // min sum to merge from i to j
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }
    // pre-process
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = i; j < n; j++)
        {
            if (j == i)
            {
                t[i][j] = w[j];
            }
            else
            {
                t[i][j] = t[i][j-1] + w[j];
            }
        }
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 0; i+len <= n; i++)
        {
            int j = i+len-1;
            f[i][j] = INT_MAX;
            for (int k = i; k < j; k++)
            {
                if (f[i][k]+f[k+1][j] < f[i][j])
                    f[i][j] = f[i][k]+f[k+1][j];
            }
            f[i][j] = f[i][j] + t[i][j];
        }
    }
    cout << f[0][n-1] << endl;
    return 0;
}

有这么几点：
1.其实这题和Scramble String很像，那题当时用的是备忘录方法，主要是觉得这样的循环难写，现在知道了可以从长度len从小到大循环。因为大的长度都是依赖于小的长度的；
2.我用了二维数组来存从i到j的和，但其实用一维数组就可以，只存从0到i的sum，那么到时候sum[j]-sum[i-1]就是了；