BZOJ 3196 二逼平衡树

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

写了不很久，但是交上去一直都是TLE，发现splay被卡了。最后采用随机提根法，卡过去了。

一道树套树的裸题(很明显线段树套平衡树)。

 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 #define inf (1<<29)
 #define lim (100000000)
 #define maxn (50010)
 #define maxm (3000010)
 int n,m,root[maxn*],seq[maxn];
 struct SPLAY
 {
     queue <int> team; int cnt,ch[maxm][],fa[maxm],key[maxm],t[maxm],size[maxm];

     inline int newnode()
     {
         int ret;
         if (!team.empty()) ret = team.front(),team.pop();
         else ret = ++cnt;
         fa[ret] = ch[ret][] = ch[ret][] = t[ret] = ;
         return ret;
     }

     inline void updata(int now) { size[now] = size[ch[now][]] + size[ch[now][]] + t[now]; }

     inline void rotate(int x)
     {
         int y = fa[x],z = fa[y],l = ch[y][] == x,r = l^;
         if (z) ch[z][ch[z][] == y] = x; fa[x] = z;
         if (ch[x][r]) fa[ch[x][r]] = y; ch[y][l] = ch[x][r];
         ch[x][r] = y; fa[y] = x;
         updata(y); updata(x);
     }

     inline void splay(int x,int rt)
     {
         while (fa[x])
         {
             int y = fa[x],z = fa[y];
             if (z)
             {
                 if ((ch[y][] == x)^(ch[z][] == y)) rotate(x);
                 else rotate(y);
             }
             rotate(x);
         }
         root[rt] = x;
     }

     inline void init(int rt)
     {
         int p = newnode(),q = newnode();
         root[rt] = p; ch[p][] = q; fa[q] = p;
         t[p]++; key[p] = -inf; t[q]++; key[q] = inf;
         updata(q); updata(p);
     }

     inline int find(int w,int rt,int sign)
     {
         int now = root[rt],ret;
         while (now)
         {
             if (!sign)
             {
                 if (key[now] == w) return now;
                 now = ch[now][key[now]<w];
             }
             else if (sign == )
             {
                 if (key[now] < w) ret = now,now = ch[now][];
                 else now = ch[now][];
             }
             else if (sign == )
             {
                 if (key[now] > w) ret = now,now = ch[now][];
                 else now = ch[now][];
             }
             else
             {
                 if (key[now] >= w) ret = now,now = ch[now][];
                 else now = ch[now][];
             }
         }
         return ret;
     }

     inline void erase(int w,int rt)
     {
         int p = find(w,rt,);
         while (ch[p][]||ch[p][])
         {
             if (ch[p][])
             {
                 if (root[rt] == p) root[rt] = ch[p][];
                 rotate(ch[p][]);
             }
             else
             {
                 if (root[rt] == p) root[rt] = ch[p][];
                 rotate(ch[p][]);
             }
         }
         int now = p;
         if (!--t[now]) ch[fa[now]][key[fa[now]] < key[now]] = ,team.push(now);
         else updata(now);
         while (now = fa[now],now) updata(now);
     }

     inline void insert(int w,int rt)
     {
         int now = root[rt],pre = ;
         while (now)
         {
             if (key[now] == w) { ++t[now]; break; }
             pre = now; now = ch[now][w > key[now]];
         }
         if (!now)
             now = newnode(),fa[now] = pre,ch[pre][w > key[pre]] = now,key[now] = w,++t[now];
         for (pre = now;pre;pre = fa[pre]) updata(pre);
         if (w & ) splay(now,rt);
     }

     inline int rank(int w,int rt)
     {
         int p = find(w,rt,); splay(p,rt);
         return size[ch[p][]];
     }
 }tree;

 inline void build(int l,int r,int now)
 {
     tree.init(now);
     for (int i = l;i <= r;++i) tree.insert(seq[i],now);
     if (l == r) return;
     int mid = (l + r) >> ;
     build(l,mid,now<<); build(mid+,r,now<<|);
 }

 inline int rank(int l,int r,int ql,int qr,int now,int w)
 {
     if (ql <= l && qr >= r) return tree.rank(w,now)-;
     int mid = (l + r) >> ;
     if (qr <= mid) return rank(l,mid,ql,qr,now<<,w);
     else if (ql > mid) return rank(mid+,r,ql,qr,now<<|,w);
     else return rank(l,mid,ql,mid,now<<,w)+rank(mid+,r,ql,qr,now<<|,w);
 }

 inline void change(int l,int r,int now,int pos,int w)
 {
     tree.erase(seq[pos],now); tree.insert(w,now);
     if (l == r) return;
     int mid = (l + r) >> ;
     if (pos <= mid) change(l,mid,now<<,pos,w);
     else change(mid+,r,now<<|,pos,w);
 }

 inline int ask(int l,int r,int ql,int qr,int now,int w,int sign)
 {
     if (ql <= l && qr >= r) return tree.key[tree.find(w,now,sign)];
     int mid = (l + r)>>;
     if (qr <= mid) return ask(l,mid,ql,qr,now<<,w,sign);
     else if (ql > mid) return ask(mid+,r,ql,qr,now<<|,w,sign);
     else
     {
         if (sign == ) return max(ask(l,mid,ql,mid,now<<,w,sign),ask(mid+,r,mid+,qr,now<<|,w,sign));
         else return min(ask(l,mid,ql,mid,now<<,w,sign),ask(mid+,r,mid+,qr,now<<|,w,sign));
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("3196.in","r",stdin);
     freopen("3196.out","w",stdout);
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for (int i = ;i <= n;++i) scanf("%d",seq+i);
     build(,n,);
     while (m--)
     {
         int opt; scanf("%d",&opt);
         if (opt == )
         {
             int l,r,w; scanf("%d %d %d",&l,&r,&w);
             printf("%d\n",rank(,n,l,r,,w)+);
         }
         else if (opt == )
         {
             int l,r,k; scanf("%d %d %d",&l,&r,&k);
             int ll = ,rr = lim;
             while (ll <= rr)
             {
                 int mid = (ll + rr) >> ;
                 if (rank(,n,l,r,,mid)+>k) rr = mid - ;
                 else ll = mid + ;
             }
             printf("%d\n",rr);
         }
         else if (opt == )
         {
             int pos,w; scanf("%d %d",&pos,&w);
             change(,n,,pos,w); seq[pos] = w;
         }
         else
         {
             int l,r,w; scanf("%d %d %d",&l,&r,&w);
             printf("%d\n",ask(,n,l,r,,w,opt-));
         }
     }
     fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;
 }