位运算符n&（n-1)详解与妙用

用处一：求一个int类型数是否为2的幂

1、当n=4时，二进制为：0100

n-1=3，二进制为：0011

则：n&(n-1)==0  解释（将0100最右边的1变为0 则 0000=0）

2、当n=8时，为1000

　　n-1=7，为0111

　　则n&(n-1)==0

3、当n=5，为0101

　　n-1为0100

　　则n&(n-1)=0100=4!=0  解释（将0101最右边的1变为0 则 0100=4）

从上面我们可以看出，凡是2的幂，均是二进制数的某一高位为1，且仅此高位为1，比如4，0100；8，1000。那么它的n-1就变成了1所处的高位变成0，剩余低位变成1，如4-1,0011,8-1,0111，那么n&(n-1)必为0

也就是n&(n-1)==0

用处二：一个数的二进制中有多少位为1

    function findNumberOf1(num) {
        var count = 0;
        var n = num;
        while(n!==0) {
            count++;
            n = (n-1)&n
            console.log('count',count)
            console.log('n',n)
        }
        console.log(count)
    }
 
    findNumberOf1(7)// 3

用处三：一个数是否为4的幂

一个数是4的幂，那么必然是2的幂，反之，则不然

那么首先确定条件n&（n-1）==0，确定出该数是否为2的幂，这就找到了一项必要条件

刚才说了一个数是2的幂却不一定是4的幂，比如2,8,32等这些都是2的级数次方

但是，我们可以发现，2的偶数次方，比如2^0=1,2^2=4,2^4=16,这些数减去1，都能被3整除，而2的奇数次方的数减去1之后无法被3整除，不信可以试试

这样的话，我们就可以很容易找到4的幂的充要条件，即 n>0 && ((n&(n-1))==0) && ((n-1)%3==0)

用处四：接下来还有一些可以用到符号&运算的例子，比如求一个数32位二进制的倒序

int result =0；
 
for（int i=0；i<32；i++）{
 
       result<<=1;//result先左移一位，低位补0
 
       result = result+(n&1)；
 
     n>>=1;//n右移一位，高位补0
 
}

用处五：将一个数表示为16进制,并返回相应字符串

if(n==0) return "0";

String  result =""；

String[] map={"0"，"1"，"2"，"3"，"4"，"5"，"6"，"7"，"8"，"9"，"a"，"b"，"c"，"d"，"e"，"f"};

while（n!=0）{

result = map[n&15]+result;

n>>=4;

}