2021.08.09 P7238 迷失森林（树的直径）

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P7238 「DCOI」迷失森林 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

重点：

1.树的直径两种求法：两次dfs、树形dp

题意：

首先给出一棵以 11 为根，nn 个结点的树，定义为「单位树」。

现有 nn 个结构与「单位树」完全相同的树，要将 nn 个树再用 n-1n−1 条边连接起来。

为方便叙述，用符号 (a,b)(a,b) 表示结点 aa 所代表树中，编号为 bb 的结点。

连接方式如下：

1. 将 nn 棵树按照「单位树」的结构摆放好。
2. 对于每个 ii(1<i≤n)，连接结点 (i,1)和 (f_i,f_i)。其中 f_i 表示「单位树」中结点 i 的父亲。

求将 nn 棵树连接后，整棵包含 n^2n2 个结点的树中，树上两点简单路径所包含的 结点 个数的最大值。

分析及代码：

//节点最多的路径：树的直径。另一条是啥？
//遍历这棵树，寻找dep最深和第二深的两个节点之和-1
//好吧，我眼瞎，求个树的直径就行，而且要求lca为1
//暴力建边dfs求树的直径是O(n^2)，望天~
//只能树形dp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll n,ans,maxn,dep[N],f[N];
int cnt,head[N];
struct node{
	int to,next;
}a[N<<1];

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
void add(int u,int v){
	++cnt;
	a[cnt].to=v;
	a[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1;
	maxn=max(maxn,dep[x]);
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		int v=a[i].to;
		if(fa==v)continue;
		dfs(v,x);
	}
}
void dfsi(int x,int fa){
	f[x]=maxn;//f_i表示在(i,1)为根的子树中，以(i,1)为起点的最长的链
	ll max1=0,max2=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		int v=a[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dfsi(v,x);
		f[x]=max(f[x],f[v]+dep[x]);
		if(max1<f[v])max2=max1,max1=f[v];
		else if(max2<f[v])max2=f[v];
	}
	ans=max(ans,max1+max2+1);
}

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		u=read();v=read();
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	dfs(1,1);dfsi(1,1);
	ans=max(ans,f[1]+maxn-1);
	cout<<ans;
	return 0;
}