• 题意:一棵树,问每条路径上只出现一次的值的个数的和。
  • 思路:

    显然想到考虑边贡献。每条边权下放到下面的哪个点。\(up_i\)为上面第一个点权等于它的点。我们需要一个子树内点权等于它的点(如果满足祖孙关系,不要孙)(除它自己的)sz和。

    这样每个点的\(sz\)向\(up\)贡献。

    这样差分求出上面的点和下面的点方案数。乘一下就好了
  • code:
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
typedef long long ll;
int up[N],n,sz[N],fa[N],lst[N],sum[N],s1[N],nxt[N],to[N],head[N],len[N],ecnt;
void add_edge(int u,int v,int w) {
nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;len[ecnt]=w;head[u]=ecnt;
nxt[++ecnt]=head[v];to[ecnt]=u;len[ecnt]=w;head[v]=ecnt;
}
void init(int u) {
sz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];if(v==fa[u])continue;
fa[v]=u;init(v);sz[u]+=sz[v];
}
}
void init_(int u) {
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i],w=len[i],pre=lst[w];if(v==fa[u])continue;
if(pre)sum[pre]+=sz[v];
else s1[w]+=sz[v];
up[v]=pre;lst[w]=v;
init_(v);
lst[w]=pre;
}
} ll ans;
void init__(int u) {
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i],w=len[i];if(v==fa[u])continue;
int y=up[v];
ll w1,w2=sz[v]-sum[v];
if(!y) {w1=(sz[1]-sz[v])-(s1[w]-sz[v]);}
else {w1=(sz[y]-sz[v])-(sum[y]-sz[v]);}
// printf("(%d-%d) w1=%lld w2=%lld\n",u,v,w1,w2);
ans+=w1*w2;
init__(v);
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++) {int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);}
init(1),init_(1),init__(1);
// for(int i=1;i<=n;i++)printf("i=%d sum=%lld s1=%lld\n",i,sum[i],s1[i]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}

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