POJ3311 Hie with the Pie（状压DP，Tsp）

本题是经典的Tsp问题的变形，Tsp问题就是要求从起点出发经过每个节点一次再回到起点的距离最小值，本题的区别就是可以经过一个节点不止一次，那么先预处理出任意两点之间的最短距离就行了，因为再多走只会浪费更多的距离。

dp[S][u]表示当前已访问的节点集合为S,从u出发走完剩余节点回到起点的最短距离。

边界条件：dp[(1<<n)-1][0]=0，最后的答案就是dp[0][0]；

记忆化递归代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define M 15
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 int n;
 8 int g[M][M];
 9 int dp[1<<11][M];
10
11 void init(){
12     memset(dp,-1,sizeof(dp));
13     memset(g,0x3f,sizeof(g));
14 }
15
16 void floyd(){
17     for(int k=0;k<n;k++)
18         for(int i=0;i<n;i++)
19             for(int j=0;j<n;j++)
20                 g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
21 }
22
23 int Tsp(int S,int u){//经典Tsp问题模板
24     if(dp[S][u]>=0) return dp[S][u];//返回记忆的结果
25     if(S==(1<<n)-1&&u==0) return dp[S][u]=0;//递归边界
26     int ans=INF;
27     for(int v=0;v<n;v++)
28         if(!(S>>v&1)&&g[u][v]!=INF)
29             ans=min(ans,Tsp(S|1<<v,v)+g[u][v]);//用未访问的v节点更新
30     return dp[S][u]=ans;
31 }
32
33 int main(){
34     while(~scanf("%d",&n),n){
35         n++;
36         init();
37         for(int i=0;i<n;i++)
38             for(int j=0;j<n;j++)
39                 scanf("%d",&g[i][j]);
40         floyd();//预处理
41         printf("%d\n",Tsp(0,0));
42     }
43     return 0;
44 }