二叉树的应用问题

LeeCode 222: 完全二叉树的节点个数

题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root,求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义

  • 除最底层节点可能没填满外,其余每层节点树都达到最大值。
  • 且最底层的节点都集中在该层最左边的若干位置。

满二叉树的定义

  • 每一层的节点数都达到最大值。
  • 所以满二叉树是完全二叉树的一种。

建立模型

  1. 计算当前节点的左子树和右子树的高度
  2. 若相等,则说明以当前节点为根的数是一棵满二叉树,直接得到该数的节点数返回
  3. 若不相等,则递归计算当前节点的左子树和右子树
  4. 时间复杂度: \(O(log_2N)\) ,即从根节点到叶子节点的长度

代码实现

// Java 代码实现
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} int left = 0, right = 0;
TreeNode node1 = root.left;
TreeNode node2 = root.right; // 因为是完全二叉树,所有最底层肯定存在左边的节点
while (node1 != null) {
left += 1;
node1 = node1.left;
} // 因为是完全二叉树,所有最底层可能不存在右边的节点
while (node2 != null) {
right += 1;
node2 = node2.right;
} // 若左右子树高度相等,则返回
if (left == right) {
return (1 << (left + 1)) - 1;
} // 若左右子树高度不想打,则递归计算
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}

LeeCode 110: 平衡二叉树

题目描述

给定一棵二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。

一棵高度平衡二叉树的定义

二叉树每个节点的左右两个子树的高度差绝对值不超过1。

建立模型

自顶向下搜索

  1. 从根节点开始判断,左右子树的高度差
  2. 若符合,则递归判断左子节点和右子节点
  3. 若不符合,则返回 false
  4. 直至遍历完所有节点

自底向上传播

  1. 从叶子节点开始判断,左右子树的高度差
  2. 若符合,则向父节点传播当前节点的高度
  3. 如不符合,则向父节点传播 false
  4. 直至根节点

相较于自底向上的方法,自顶向下的过程中,存在大量的重复计算,时间复杂度较高。

代码实现

// 自顶向下, 最差情况可能需要对一个节点判断 logN 次
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
} boolean flag = Math.abs(getHeight(root.left) - getHeight(root.right)) <= 1;
return flag && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
} // 计算以当前节点为根的树的高度
public int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
}
// 自底向上实现
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return recursive(root) != -1;
} public int recursive(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} int left = recursive(root.left);
if (left == -1) {
return -1;
} int right = recursive(root.right);
if (right == -1) {
return -1;
} if (Math.abs(left - right) <= 1) {
return Matn.max(left, right) + 1;
} return -1;
}

LeeCode 113: 路径总和II

题目描述

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ,找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标的路径。

建立模型

  1. 这是一个回溯类型的问题
  2. 采用深度优先搜索的方式遍历二叉树
  3. 若遍历到叶子节点且路径和等于目标和,则添加该路径
  4. 若遍历到叶子节点但路径和不等于目标和,则不符合要求
  5. 直至遍历完整棵树

代码实现

public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return res;
} List<Integer> temp = new ArrayList<>();
pathSumImpl(root, targetSum, temp, res);
return res;
} public void pathSumImpl(TreeNode root, int target, List<Integer> temp, List<List<Integer>> res) {
if (root.left == null && root.right == null) {
if (root.val == target) {
temp.add(root.val);
res.add(new ArrayList<>(temp));
temp.remove(temp.size() - 1);
} return;
} // 向左子树搜索
if (root.left != null) {
temp.add(root.val);
pathSumImpl(root.left, target - root.val, temp, res);
temp.remove(temp.size() - 1);
} // 向右子树搜索
if (root.right != null) {
temp.add(root.val);
pathSumImpl(root.right, target - root.val, temp, res);
temp.remove(temp.size() - 1);
} return;
}

LeeCode 617: 合并二叉树

题目描述

给你两棵二叉树: root1 和 root2 。

想象一下,当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时,两棵树上的一些节点将会重叠(而另一些不会)。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是:如果两个节点重叠,那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值;否则,不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

建立模型

  1. 从根节点开始合并,然后递归地合并左右子节点
  2. 若树1当前节点和树2当前节点均不为空,则返回一个新的节点,节点值相加
  3. 若树1当前节点为空,树2当前节点不为空,则返回树2当前节点
  4. 若树1当前节点不为空,树2当前节点为空,则返回树1当前节点
  5. 若树1当前节点和树2当前节点均为空,则返回 null (该情况可以合并到3,4中)

代码实现

public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if (root1 == null) {
return root2;
} if (root2 == null) {
return root1;
} TreeNode root = new TreeNode(root1.val + root2.val);
root.left = mergeTrees(root1.left, roo2.left);
root.right = mergeTrees(root1.right, roo2.right); return root;
}

LeeCode 236: 二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

p,q 均存在于给定的二叉树中。

建立模型

  1. 自底向上寻找p,q节点
  2. 若当前节点等于 p 或 q,则向父节点返回当前节点
  3. 若当前节点包含 p 或 q,则向父节点返回当前节点

代码实现

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root) {
if (root == null || root == p || root == q) {
return root;
} TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right); // left == null, 则p,q均位于当前root的右侧
if (left == null) {
return right;
} // right == null, 则p,q均位于当前root的左侧
if (right == null) {
return left;
} // left != null, right != null,则p,q位于当前root的两侧
return root;
}

LeeCode 二叉树问题(三)的更多相关文章

  1. 数据结构与算法系列研究五——树、二叉树、三叉树、平衡排序二叉树AVL

    树.二叉树.三叉树.平衡排序二叉树AVL 一.树的定义 树是计算机算法最重要的非线性结构.树中每个数据元素至多有一个直接前驱,但可以有多个直接后继.树是一种以分支关系定义的层次结构.    a.树是n ...

  2. PTA 二叉树的三种遍历(先序、中序和后序)

    6-5 二叉树的三种遍历(先序.中序和后序) (6 分)   本题要求实现给定的二叉树的三种遍历. 函数接口定义: void Preorder(BiTree T); void Inorder(BiTr ...

  3. leecode第二百三十六题(二叉树的最近公共祖先)

    /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode ...

  4. 基于Java的二叉树的三种遍历方式的递归与非递归实现

    二叉树的遍历方式包括前序遍历.中序遍历和后序遍历,其实现方式包括递归实现和非递归实现. 前序遍历:根节点 | 左子树 | 右子树 中序遍历:左子树 | 根节点 | 右子树 后序遍历:左子树 | 右子树 ...

  5. C++编程练习(8)----“二叉树的建立以及二叉树的三种遍历方式“(前序遍历、中序遍历、后续遍历)

    树 利用顺序存储和链式存储的特点,可以实现树的存储结构的表示,具体表示法有很多种. 1)双亲表示法:在每个结点中,附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置. 2)孩子表示法:把每个结点的孩子排列起来 ...

  6. 非递归实现二叉树的三种遍历操作,C++描述

    body, table{font-family: 微软雅黑; font-size: 13.5pt} table{border-collapse: collapse; border: solid gra ...

  7. 二叉树学习三:AVL树

    1.AVL树: 1)其左子树(TL)与右子树(TR)是AVL树: 2)|HL-HR|<=1,其中HL和HR是TL和TR的高度: 3)高度为h的AVL树,结点数2*h-1. AVL树查找,插入,删 ...

  8. leecode第二百三十八题(除自身以外数组的乘积)

    class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { int len= ...

  9. leecode第二百三十七题(删除链表中的节点)

    /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode ...

  10. leecode第二百三十五题(二叉搜索树的最近公共祖先)

    /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode ...

随机推荐

  1. SVN报错:database is locked

    https://blog.csdn.net/k7arm/article/details/81168416 https://www.jianshu.com/p/aa9c67fcc407

  2. IT工具知识-08:如何使用Openwrt下的SMB服务(第一次使用时)?

    0.背景知识 使用固件:Lean的R20.5.9由flippy打包 需要软件:ssh客户端(我用的xshell),浏览器(最好是chrome内核) 1.使用教程 1.1 注释掉SAMBA模板中的某条指 ...

  3. String类型时间与Date时间转换

    1. String类型的时间转为DateTime public static Date transferString2Date(String s) { Date date = new Date(); ...

  4. Q:带宽检测 iperf工具

    一.下载 iperf的下载地址为:https://iperf.fr/iperf-download.php,选择相应的版本 linux安装 rpm -qa|grep -i rperf rpm -ivh ...

  5. 使用阿里云镜像安装tensorflow

    pip --default-timeout=1000 install --index-url https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple tensorflow pip ...

  6. windows 查看 tcp 连接表

    netstat -ant|find /I "192.168.1.1" netstat -na -p tcp| findstr 80 | find "ESTABLISH&q ...

  7. spring boot 常见问题

    什么是 Spring Boot? 简单来说,spring boot 底层就是:spring + spring mvc + tomcat + 其他框架 starter: spring boot 依靠 s ...

  8. nvm use时报错 exit status 1:一堆乱码,exit status 5

    如图,nvm list 的时候,在只有一个node版本的时候,也没有指向,表示未启用到这个版本 当使用nvm use 12.13.1的时候,报错 原因是我在之前多次安装node,出错了就删除包,再次安 ...

  9. 前端小白启动开源框架vue-element

    开发java的我按耐不住想学前端的冲动不想看培训机构的视频,决定自学遇到那种"前端知识图谱"的知识架构,看一眼就完了,不能拿来做入门用入门就得是先把工作环境搭起来,能出活就ok了 ...

  10. Spring源码分析之getBean

    一.前言 spring作为JAVAEE最核心的框架,是每一个java开发者所必须掌握的,非常重要,本篇从一个简单例子入手,由浅入深的分析spring创建bean的全过程,目标在于彻底搞懂spring原 ...