题目背景

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

题目描述

对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和。例如:f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X,Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗?

输入输出格式

输入格式:

输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

输出格式:

输出只有一行,为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 2 4
输出样例#1:

  1. 14
输入样例#2:

  1. 123 321
输出样例#2:

  1. 72543

说明

对于20%的数据有1≤X<Y≤105。

对于60%的数据有1≤X<Y≤1*107。

对于100%的数据有1≤X<Y≤2*109。

前面做过一个约数个数的问题 点击就送

这题就是求[l,r]的约数和

也就是 1~r 减 1~l-1的约数和

但是直接用上题方法会T成狗

于是我们发现有些因子出现次数是相同的

比如 若 n=8

那 1~8出现次数分别为 8 4 2 2 1 1 1 1

出现次数相同的区间右端点=n/(n/l)

我们可以把出现次数相同的一起算 (大佬说这叫乘法原理)

直接输出lld 出现了蜜汁错误

于是改了输出优化

屠龙宝刀点击就送

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cctype>
  3.  
  4. typedef long long LL;
  5. LL x,y;
  6. inline void Read(LL &x)
  7. {
  8. register char ch=getchar();
  9. for(x=;!isdigit(ch);ch=getchar());
  10. for(;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
  11. }
  12. LL solve(LL x)
  13. {
  14. LL l=,r,ret=;
  15. for(;l<=x;l=r+)
  16. {
  17. r=x/(x/l);
  18. ret+=x/l*(r+l)*(r-l+)/;
  19. }
  20. return ret;
  21. }
  22. void print(LL ans)
  23. {
  24. if(ans/) print(ans/);
  25. putchar(ans%+'');
  26. }
  27. int Main()
  28. {
  29. Read(x);
  30. Read(y);
  31. print(solve(y)-solve(x-));
  32. return ;
  33. }
  34. int sb=Main();
  35. int main(int argc,char *argv[]){;}

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