统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8724    Accepted Submission(s): 5171

Problem Description
在一无限大的二维平面中,我们做如下假设:
1、  每次只能移动一格;
2、  不能向后走(假设你的目的地是“向上”,那么你可以向左走,可以向右走,也可以向上走,但是不可以向下走);
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次;

求走n步不同的方案数(2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案)。

 
Input
首先给出一个正整数C,表示有C组测试数据
接下来的C行,每行包含一个整数n (n<=20),表示要走n步。
 
Output
请编程输出走n步的不同方案总数;
每组的输出占一行。
 
Sample Input
2
1
2
 
Sample Output
3
7

这是一道递归问题,首先我们要求出它的递归公式。。

我们设向上走的步数为a[i],向左和右走的步数为b[i]。

则a[i]=a[i-1]+b[i-1];

b[i]=a[i-1]*2+b[i-1];(因为有左上和右上两种方向)

化简得:

f[i]=2*f[i-1]+f[i-2]

AC代码:

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int a[]; int main(){
int c,n;
cin>>c;
while(c--){
cin>>n;
a[]=;
a[]=;
for(int i=;i<=;i++){
a[i]=a[i-]*+a[i-];
}
cout<<a[n]<<endl;
}
return ;
}

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