Ladies' Shop
题意:
有 $n$ 个包,设计最少的物品体积(可重集),使得
1. 对于任意一个总体积不超过给定 $m$ 的物体集合有其体积和 恰好等于一个包的容量。
2.对于每一个包,存在一个物品集合能恰好装满它。
解法:
考虑对于包的容量集合建立多项式 $A(x)$
注意到显然答案中的物品体积取自 $n$ 个包的容量。
那么根据题意有 条件2 <-> [$A(x)$中系数i为零 -> $A^2(x)$ 中系数i为零]
proof : 在只考虑系数是否为零的合法情况下,$A^k(x)$ 随着 $k$ 的增大而变小。
从而有取出 $A^2$ 相对 $A$ 所有丢失的项作为答案即可。
#include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1) const int N = ; using namespace std; struct EX
{
double real,i;
EX operator+(const EX tmp)const{return (EX){real+tmp.real, i+tmp.i};};
EX operator-(const EX tmp)const{return (EX){real-tmp.real, i-tmp.i};};
EX operator*(const EX tmp)const{return (EX){real*tmp.real - i*tmp.i, real*tmp.i + i*tmp.real};};
}; int R[N<<]; void DFT(EX a[],int n,int tp_k)
{
for(int i=;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
for(int d=;d<n;d<<=)
{
EX wn = (EX){cos(PI/d), sin(PI/d)*tp_k};
for(int i=;i<n;i += (d<<))
{
EX wt = (EX){,};
for(int k=;k<d;k++, wt = wt*wn)
{
EX A0 = a[i+k], A1 = wt * a[i+k+d];
a[i+k] = A0+A1;
a[i+k+d] = A0-A1;
}
}
}
if(tp_k==-)
for(int i=;i<n;i++) a[i] = (EX){a[i].real/n, a[i].i/n};
} int n,m,a[N],b[N],ans[N];
EX A[N<<];
bool v[N],flag[N];
bitset<N> f; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
m++;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), v[a[i]]=;
int L = ,tot;
while((<<L)<m+m) L++;
tot = (<<L);
for(int i=;i<tot;i++) R[i]=(R[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
for(int i=;i<=n;i++) A[a[i]] = (EX){,};
DFT(A,tot,);
for(int i=;i<tot;i++) A[i] = A[i]*A[i];
DFT(A,tot,-);
bool ansv = ;
int t = ;
for(int i=;i<m;i++)
{
if(A[i].real>0.5 && !v[i]) ansv = ;
else if(v[i] && A[i].real<0.5) b[++t] = i;
}
if(!ansv) puts("NO");
else
{
puts("YES");
printf("%d\n",t);
for(int i=;i<=t;i++) printf("%d ",b[i]);
printf("\n");
}
return ;
}
Ladies' Shop的更多相关文章
- codeforces 286 E. Ladies' Shop (FFT)
E. Ladies' Shop time limit per test 8 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard inp ...
- codeforces 286E Ladies' Shop
题目大意:n个小于等于m的数,现在你需要在[1,m]中选择若干个数,使得选出的数能组成的所有数正好与n个数相同,给出最少要选多少个数. 题目分析: 结论一:选择的若干个数一定在n个数中. 证明:否则的 ...
- CodeForces 286E Ladies' Shop 多项式 FFT
原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8781889.html 题目传送门 - CodeForces 286E 题意 首先,给你$n$个数(并告诉你$m$ ...
- [CF286E] Ladies' shop
Description 给出 \(n\) 个 \(\leq m\) 且不同的数 \(a_1,\dots,a_n\),现在要求从这 \(n\) 个数中选出最少的数字,满足这 \(n\) 个数字都可以由选 ...
- CF286E Ladies' Shop FFT
题目链接 读完题后,我们发现如下性质: 在合法且和不超过 $m$ 的情况下,如果 $a_{i}$ 出现,则 $a_{i}$ 的倍数也必出现. 所以如果合法,只要对所有数两两结合一次就能得到所有 $a_ ...
- Codeforces 286E - Ladies' Shop(FFT)
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好久没刷过 FFT/NTT 的题了,写篇题解罢( 首先考虑什么样的集合 \(T\) 符合条件.我们考察一个 \(x\in S\),根据题意 ...
- 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/常用套路【入门】
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/ ...
- Codeforces Round #176 (Div. 1 + Div. 2)
A. IQ Test 模拟. B. Pipeline 贪心. C. Lucky Permutation 每4个数构成一个循环. 当n为偶数时,n=4k有解:当n为奇数时,n=4k+1有解. D. Sh ...
- codeforces 632+ E. Thief in a Shop
E. Thief in a Shop time limit per test 5 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard ...
随机推荐
- node.js如何读取MySQL数据
先安装mysql模块. node.js默认安装时,模块文件放在 /usr/local/lib/node_modules 这个目录下,为了便宜管理,模块还是统一安装到这里好. $ cd /usr/loc ...
- mysql查询sql中检索条件为大批量数据时处理
当userIdArr数组值为大批量时,应如此优化代码实现
- 《UNIX 环境高级编程》编译环境的搭建( 运行本专栏代码必读 )
第一步:搭建基本的编译环境 安装gcc, g++, bulid-essential等编译软件 第二步:下载本书示例源码包 可在这里下载 www.apuenook.com 第三步:解压下载到的包并放在用 ...
- 2014年辛星解读css第五节
本小节我们解说css中的"盒模型".即"box model",它通经常使用于在布局的时候使用,这个"盒模型"也有人成为"框模型&q ...
- Presenting view controllers on detached view controllers is discouraged
本文转载至 http://www.xuebuyuan.com/2117943.html Presenting view controllers on detached view controllers ...
- 通过css选择器class给元素添加cursor的坑
笔者在chrome中遇到了奇特的问题,在通过class给元素添加cursor的自定义图片时.出现了"Invald property value"提示,crosshair.help等 ...
- JQuery 如何获取select选中的值
一.html代码 <select id="ddl"> <option value="100" emoney="12" &g ...
- 为自己编写的windows应用程序制作安装包
1 写好了一个windows程序之后如何制作安装包 这个在vs中就可以直接发布了,可以制作msi的安装包和exe的安装包. 2 window应用程序安装包做了哪些事情 rpm安装包的话,只是把相应的文 ...
- JAVA工厂方法模式(Factory Method)
1.普通工厂模式 普通工厂模式:就是建立一个工厂类,对实现了同一接口的一些类进行实例的创建. 1-1.建立Sender接口 public interface Sender { public void ...
- ABAP内存运用
(1)ABAP 内存运用语句: EXPORT LT_ITAB TO MEMORY ID ‘MM’. IMOIRT LT_ITTAB FROM MEMORY ID ‘MM’. (2)SAP内 ...