【Distinct Subsequences】cpp
题目:
Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE"
is a subsequence of "ABCDE"
while "AEC"
is not).
Here is an example:
S = "rabbbit"
, T = "rabbit"
Return 3
.
代码:
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
const int len_s = s.size();
const int len_t = t.size();
if ( len_s<len_t ) return ;
if ( len_s==len_t ) return s==t;
vector<vector<int> > dp(len_t+,vector<int>(len_s+,));
// initialization
dp[][] = ;
for ( int i=; i<=len_s; ++i ) dp[][i] = ;
// dp process
for ( int i=; i<=len_t; ++i )
{
for ( int j=; j<=len_s; ++j )
{
if ( t[i-]!=s[j-] )
{
dp[i][j] = dp[i][j-];
}
else
{
dp[i][j] = dp[i][j-] + dp[i-][j-];
}
}
}
return dp[len_t][len_s];
}
};
tips:
这个题目第一次想到的办法是递归:统计一共要删除多少个字符;每层递归删除一个字符;扫描所有情况。 这种递归的解法大集合肯定会超时。
憋了一会儿dp的解法,这次又把问题想简单了。
这种字符串比较的题目,涉及到记忆化搜索的,可以用二维dp来做。
dp[i][j] 表示T[0:i-1]与S[0:j-1]的匹配次数。
1. 初始化过程,dp[0][i]代表T为空字符,则S若要匹配上T只有把所有字符都删除了一种情况。
2. 状态转移方程:dp[i][j]如何求解?
这里的讨论点其实很直观,即S[j-1]这个元素到底是不是必须删除。
a) 如果T[i-1]!=S[j-1],则S[j-1]必须得删除(因为这是最后一个元素,不删肯定对不上T[i-1]); 因此 dp[i][j] = dp[i][j-1],跟S少用一个字符匹配的情况是一样的。
b) 如果T[i-1]==S[j-1],则S[j-1]可删可不删;因此dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]:
“dp[i][j-1]”是把S[j-1]删了的情况;“dp[i-1][j-1]”是不删除S[j-1]的情况,即用S[j-1]匹配上T[i-1]
按照上述的分析过程,可以写出来DP过程。完毕。
===========================================
第二次过这道题,没想出来思路,照着之前的思路写的。
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
int dp[s.size()+][t.size()+];
fill_n(&dp[][], (s.size()+)*(t.size()+), );
dp[][] = ;
for ( int i=; i<=s.size(); ++i ) dp[i][] = ;
// dp process
for ( int i=; i<=s.size(); ++i )
{
for ( int j=; j<=t.size(); ++j )
{
if ( s[i-]==t[j-] )
{
dp[i][j] = dp[i-][j-] + dp[i-][j];
}
else
{
dp[i][j] = dp[i-][j];
}
}
}
return dp[s.size()][t.size()];
}
};
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