Codeforces 895C Square Subsets(状压DP 或 异或线性基)
题目链接 Square Subsets
这是白书原题啊
先考虑状压DP的做法
$2$到$70$总共$19$个质数,所以考虑状态压缩。
因为数据范围是$70$,那么我们统计出$2$到$70$的每个数的个数然后从$2$考虑到$70$。
设$dp[x][mask]$为考虑到$x$这个数的时候,$x$这个数和之前的所有数中,选出某些数,他们的乘积分解质因数,所有的指数对$2$取模之后,
状态为$mask$的方案数。
然后就可以转移了……这个状压DP花了我好几个小时……真是弱啊
哦对最后还要特判$1$的情况。
每个$1$选或不选都可以,然后考虑只选$1$的情况,累加即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i) typedef long long LL; const LL mod = 1e9 + 7;
const int N = 3e6 + 10;
const int M = 1e5 + 10; int c[101], p[30], m[101];
int n, x, cnt, now, all;
bool flag;
LL two[M], f[2][N]; void up(LL &a, LL b) { a = (a + b) % mod;} void init(){
two[0] = 1;
rep(i, 1, 100000) two[i] = two[i - 1] * 2 % mod; scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &x), ++c[x]; rep(i, 2, 70){
flag = true;
rep(j, 2, i - 1) if (i % j == 0){
flag = false;
break;
}
if (flag) p[cnt++] = i;
} rep(i, 1, 70){
int y = i;
rep(j, 0, cnt - 1){
int tt = 0;
while (y % p[j] == 0) y /= p[j], ++tt;
if (tt & 1) m[i] |= (1 << j);
}
}
} int main(){ init();
all = (1 << cnt) - 1;
rep(i, 2, 70){
if (c[i] == 0) continue;
memset(f[now ^ 1], 0, sizeof f[now ^ 1]);
LL a1 = two[c[i] - 1], a2 = (a1 - 1 + mod) % mod; up(f[now ^ 1][m[i]], a1);
up(f[now ^ 1][0], a2); rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask ^ m[i]], f[now][mask] * a1 % mod);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask], f[now][mask] * a2 % mod);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask], f[now][mask]);
now ^= 1;
} LL ans = f[now][0];
ans = (ans * two[c[1]]) % mod;
up(ans, (two[c[1]] - 1 + mod) % mod);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
还有一种就是考虑异或线性基的做法。
如果一个数可以被当前线性基中的数表示出来,那么这个数就相当于一个完全平方数。
选与不选两种状态。
令最后线性基中的数的个数为$x$
最后答案就是$2^{n - x} - 1$
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i) const int mod = 1e9 + 7; int c[101], p[30], m[101], b[100010];
int n, x, cnt, now, all;
int ans = 0;
int ret;
bool flag; struct lb{
int d[70];
int cnt;
void clear(){
memset(d, 0, sizeof d);
cnt = 0;
}
bool ins(int val){
dec(i, 30, 0) if (val & (1 << i)){
if (!d[i]){ d[i] = val; break; }
val ^= d[i];
}
return val > 0;
}
int qmax(){
int ret = 0;
dec(i, 30, 0) if ((ret ^ d[i]) > ret) ret ^= d[i];
return ret;
}
int qmin(){
rep(i, 0, 30) if (d[i]) return d[i];
return 0;
}
} LB; void init(){ scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", b + i), ++c[x]; rep(i, 2, 70){
flag = true;
rep(j, 2, i - 1) if (i % j == 0){
flag = false;
break;
}
if (flag) p[cnt++] = i;
} rep(i, 1, 70){
int y = i;
rep(j, 0, cnt - 1){
int tt = 0;
while (y % p[j] == 0) y /= p[j], ++tt;
if (tt & 1) m[i] |= (1 << j);
}
}
} int main(){ init();
rep(i, 1, n) LB.ins(m[b[i]]);
rep(i, 0, 30) if (LB.d[i]) ++ans;
ret = 1;
rep(i, 1, n - ans) ret = ret * 2 % mod;
ret += mod - 1;
ret %= mod;
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
Codeforces 895C Square Subsets(状压DP 或 异或线性基)的更多相关文章
- Codeforces 895C - Square Subsets 状压DP
题意: 给了n个数,要求有几个子集使子集中元素的和为一个数的平方. 题解: 因为每个数都可以分解为质数的乘积,所有的数都小于70,所以在小于70的数中一共只有19个质数.可以使用状压DP,每一位上0表 ...
- Codeforces 895C - Square Subsets
895C - Square Subsets 思路:状压dp. 每个数最大到70,1到70有19个质数,给这19个质数标号,与状态中的每一位对应. 状压:一个数含有这个质因子奇数个,那么他状态的这一位是 ...
- codeforces Diagrams & Tableaux1 (状压DP)
http://codeforces.com/gym/100405 D题 题在pdf里 codeforces.com/gym/100405/attachments/download/2331/20132 ...
- Codeforces 917C - Pollywog(状压 dp+矩阵优化)
UPD 2021.4.9:修了个 typo,为啥写题解老出现 typo 啊( Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 这是一道 *2900 的 D1C,不过还是被我想出来了 u1 ...
- Codeforces 79D - Password(状压 dp+差分转化)
Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一个远古场的 *2800,在现在看来大概 *2600 左右罢( 不过我写这篇题解的原因大概是因为这题教会了我一个套路罢( 首先注意到每次翻 ...
- Codeforces 544E Remembering Strings 状压dp
题目链接 题意: 给定n个长度均为m的字符串 以下n行给出字符串 以下n*m的矩阵表示把相应的字母改动成其它字母的花费. 问: 对于一个字符串,若它是easy to remembering 当 它存在 ...
- codeforces 21D. Traveling Graph 状压dp
题目链接 题目大意: 给一个无向图, n个点m条边, 每条边有权值, 问你从1出发, 每条边至少走一次, 最终回到点1. 所走的距离最短是多少. 如果这个图是一个欧拉回路, 即所有点的度数为偶数. 那 ...
- CodeForces 327E Axis Walking(状压DP+卡常技巧)
Iahub wants to meet his girlfriend Iahubina. They both live in Ox axis (the horizontal axis). Iahub ...
- Codeforces ----- Kefa and Dishes [状压dp]
题目传送门:580D 题目大意:给你n道菜以及每道菜一个权值,k个条件,即第y道菜在第x道后马上吃有z的附加值,求从中取m道菜的最大权值 看到这道题,我们会想到去枚举,但是很显然这是会超时的,再一看数 ...
随机推荐
- OpenCV中的绘图函数
OpenCV可以用来绘制不同的集合图形,包括直线,矩形,圆,椭圆,多边形以及在图片上添加文字.用到的绘图函数包括 cv2.line(),cv2.circle(),cv2.rectangle() ,cv ...
- CodeForce:16C-Monitor
传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/16/C Monitor time limit per test0.5 second memory limit ...
- ACM-ICPC 2017 Asia Urumqi A. Coins
Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of n identical coins, all with the heads ...
- Linux学习-服务器硬件数据的收集
以系统内建 dmidecode 解析硬件配备 系统有个名为 dmidecode 的软件,它可以解析 CPU 型号.主板型号与内存相 关的型号等等~ [root@study ~]# dmidecode ...
- POJ 3057 网络流 Evacuation
题意: 有一个n×m的房间,四周每个格子要么是墙要么是门.中间部分是墙或者人. 现在所有人要从房间逃出去,每个人的速度为1,也就是每个单位时间只能向上下左右四个方向走一格. 多个人可以站在同一个格子上 ...
- iOS ifdef ifndef endif
#ifdef DEBUG //标识符//定义过执行#else//未定义过执行#endif #ifndef DEBUG//标识符//未定义过执行#else//定义过执行#endif #if (5> ...
- wamp搭建的服务器远程无法访问的问题
最近在一台win2003的服务器上安装配置好了wamp,服务启动正常,服务器本机访问localhost正常,但是我自己的电脑(相对于服务器来说是远程机器)访问时,提示显示You don't have ...
- Leetcode 424.替换后的最长重复字符
替换后的最长重复字符 给你一个仅由大写英文字母组成的字符串,你可以将任意位置上的字符替换成另外的字符,总共可最多替换 k 次.在执行上述操作后,找到包含重复字母的最长子串的长度. 注意:字符串长度 和 ...
- 【bzoj1925】[Sdoi2010]地精部落 组合数学+dp
题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到 ...
- Linux 终端操作之「I/O Redirection」
I/O 重定向是在终端运行程序时很常用的技巧,但是我对它所知甚少.今天我在 DigitalOcean 上发现了一篇很好的 tutorial.这篇随笔记录一下我的心得体会和发现的一个问题. I/O re ...